Finite Group Databasebeta

← #169709

Subgroups — #169709

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39740C211yesmaximal, characteristic
2#30203C211yesmaximal, characteristic
3#29983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7776C214yesmaximal, complemented
6#7774C214yesmaximal, complemented
7#7659C211yesmaximal, characteristic
8#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#556—21no—
11C2×#487—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2858C2211yescharacteristic
14#2732—21no—
15#2732C2212yes—
16#2727—21no—
17#2727C2212yes—
18#2658—21no—
19#2546—21no—
20#2545—21no—
21#2544—21no—
22#2479—22no—
23#2479—22no—
24#2326—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2295C2211yescharacteristic
27#2099—21no—
28#2096—21no—
29#2071—22no—
30#2058C2212yes—
31#2043C2214yes—
32#2024C2212yes—
33#2023C2214yes—
34#1990—21no—
35#1981—22no—
36#1957—21no—
37#1956—21no—
38#1948—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1803—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47#556—44no—
48#556—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#126—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×#117—22no—
69#487—44no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#399—22no—
80#399—22no—
81#399—22no—
82#399—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391D411yescharacteristic
92#391C2311yescharacteristic
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390D412yes—
97#390C2312yes—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389D411yescharacteristic
102#389C2312yes—
103#389C2311yescharacteristic
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D412yes—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123#376—21no—
124C43C2311yescharacteristic
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—82no—
152C4⋊Q8—82no—
153#127—42no—
154#126—44no—
155#126—48no—
156#126—44no—
157#124—44no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161#124—42no—
162#124—82no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8SD1614yes—
170C4×D4—44no—
171#117—48no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#106—82no—
220C4⋊C8—42no—
221C4⋊C8—42no—
222#103—48no—
223#103—84no—
224#103—82no—
225#102—84no—
226C4×C8—42no—
227C4×C8—42no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239C24—22no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8C2×SD1612yes—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4C2×SD1612yes—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—22no—
333C42—24no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—44no—
339C42—44no—
340C42—42no—
341C42C2×SD1612yes—
342C42#13512yes—
343C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—81no—
355Q8—84no—
356Q8—84no—
357Q8—84no—
358Q8—84no—
359D4—84no—
360D4—84no—
361D4—162no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4#44912yes—
400C2×C4#44912yes—
401C2×C4#45012yes—
402C2×C4#45012yes—
403C2×C4#45412yes—
404C2×C4#45512yes—
405C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
406C2×C4C2×#13511yescharacteristic
407C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C2×C4#57812yes—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22C2×#45011yescharacteristic
421C22C2×#44911yescharacteristic
422C22#301111yescharacteristic
423C22C2×#45511yescharacteristic
424C22C2×#45411yescharacteristic
425C22#302211yescharacteristic
426C22#302711yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—42no—
436C4—42no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—162no—
443C4#164214yes—
444C2—162no—
445C2#1830111yescharacteristic
446C2#1839111yescharacteristic
447C2#1842911yescharacteristic
448C2C2×#164211yescharacteristic
449C2#1864111yescharacteristic
450C2#1890811yescharacteristic
451C2#1902711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29983C2semidirect
4. #28748C2semidirect
5. #7776C2semidirect
6. #7774C2semidirect
8. #7588C2semidirect
9. #7562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397402
#302032
#299832
#287482
#77762
#77742
#76592
#75882
#75622