Finite Group Databasebeta

← #169713

Subgroups — #169713

Order 512.

1177 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39355C211yesmaximal, characteristic
2#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7795C214yesmaximal, complemented
6#7786C214yesmaximal, complemented
7#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#546—21no—
11C2×#535—21no—
12C2×#486—21no—
13#2868C2211yescharacteristic, complemented
14#2858C2211yescharacteristic
15#2682—21no—
16#2682C2212yes—
17#2679—21no—
18#2679C2212yes—
19#2620—21no—
20#2544—21no—
21#2433—21no—
22#2432—21no—
23#2424—22no—
24#2424—22no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#2099C2212yescomplemented
28#2093C2212yes—
29#2071C2214yescomplemented
30#2071C2214yescomplemented
31#2057—21no—
32#2023—21no—
33#2023—22no—
34#1990—21no—
35#1990—21no—
36#1957—21no—
37#1947—21no—
38#1831C2211yescharacteristic, complemented
39#1802—21no—
40#1802—22no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#1744C2211yescharacteristic, complemented
43#1271C2212yescomplemented
44#1270C2212yes—
45#1270C2214yescomplemented
46#1270C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C23×D4—21no—
49#546—44no—
50#546—44no—
51#535—44no—
52#535—44no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127—21no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×#117—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80#486—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#391—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#390D411yescharacteristic
107#390C2312yes—
108#390C2312yes—
109#390C2311yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#389C2311yescharacteristic
112#388—21no—
113#388—21no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384C2312yes—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C25—22no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—82no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—41no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8—82no—
167#127—22no—
168#127—42no—
169#127—44no—
170#127D814yes—
171#124—44no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#123—44no—
177#123—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179#121—48no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—48no—
183#121—44no—
184#120—44no—
185#120—48no—
186#120—44no—
187#120—44no—
188#120—44no—
189#120—84no—
190#120—84no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—82no—
196C4×D4SD1614yes—
197#117—42no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—48no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—82no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—42no—
246#102—48no—
247#102—84no—
248#102—82no—
249C4×C8—42no—
250C4×C8—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24—22no—
259C24—44no—
260C24—44no—
261C24—82no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24—82no—
266#41—816no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—816no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4C2×D814yes—
311C2×D4C2×SD1612yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4C2×SD1612yes—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C42C2×D812yes—
393C42C2×SD1612yes—
394C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C23—24no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—88no—
418C23—88no—
419C23—164no—
420C23—164no—
421C23—164no—
422C23—164no—
423C23—164no—
424C23C2×#12011yescharacteristic
425Q8—84no—
426Q8—164no—
427D4—44no—
428D4—42no—
429D4—48no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—88no—
435D4—88no—
436D4—84no—
437D4—162no—
438D4—164no—
439D4—164no—
440D4—164no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—48no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4#44712yes—
475C2×C4#44712yes—
476C2×C4#45012yes—
477C2×C4#45012yes—
478C2×C4#45512yes—
479C2×C4#45512yes—
480C2×C4C22×D811yescharacteristic
481C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
482C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
483C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C4#57612yes—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C8—82no—
488C22—42no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—44no—
493C22—44no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—1616no—
510C22C2×#44711yescharacteristic
511C22C2×#45011yescharacteristic
512C22#300811yescharacteristic
513C22C2×#45511yescharacteristic
514C22C2×#45511yescharacteristic
515C22#302111yescharacteristic
516C22#302811yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—162no—
531C4#163914yes—
532C2—84no—
533C2—82no—
534C2—162no—
535C2#1830911yescharacteristic
536C2#1839411yescharacteristic
537C2#1843611yescharacteristic
538C2C2×#163911yescharacteristic
539C2#1863111yescharacteristic
540C2#1889211yescharacteristic
541C2#1902011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39355C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30203C2semidirect
3. #29980C2semidirect
4. #28716C2semidirect
5. #7795C2semidirect
6. #7786C2semidirect
7. #7659C2semidirect
8. #7587C2semidirect
9. #7560C2semidirect
13. #2868C22semidirect
27. #2099C22semidirect
29. #2071C22semidirect
30. #2071C22semidirect
38. #1831C22semidirect
41. C4×C4⋊C8C22semidirect
42. #1744C22semidirect
43. #1271C22semidirect
45. #1270C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393552
#302032
#299802
#287162
#77952
#77862
#76592
#75872
#75602