Finite Group Databasebeta

← #169727

Subgroups — #169727

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39483C211yesmaximal, characteristic
2#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7780C214yesmaximal, complemented
6#7778C214yesmaximal, complemented
7#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#553—21no—
11C2×#492—21no—
12C2×#461—22no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2727—21no—
16#2727C2212yes—
17#2682—21no—
18#2682C2212yes—
19#2619—21no—
20#2566—21no—
21#2501—21no—
22#2500—21no—
23#2455—22no—
24#2455—22no—
25#2317—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2093—21no—
30#2084—22no—
31#2058C2214yes—
32#2057C2212yes—
33#2023C2212yes—
34#2013C2214yes—
35#1956—21no—
36#1947—21no—
37#1844—21no—
38#1834—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1802—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C22×SD16—24no—
48#553—44no—
49#553—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#126—22no—
55C2×#125—21no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70#492—44no—
71#461—48no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—24no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—24no—
77C2×#102—22no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#399—22no—
81#399—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#392—22no—
89#392—22no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390D411yescharacteristic
95#390C2312yes—
96#390C2311yescharacteristic
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#389D411yescharacteristic
103#389C2311yescharacteristic
104#389C2312yes—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#382—21no—
122#382—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C22×Q8—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C2×SD16—48no—
145C2×SD16—48no—
146C2×SD16—84no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—82no—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#126—44no—
157#126—44no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160#123—48no—
161#123—84no—
162#123—84no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—48no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—82no—
173C4×D4SD1614yescomplemented
174#117—44no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—82no—
228#106—84no—
229C4⋊C8—24no—
230C4⋊C8—42no—
231#103—48no—
232#102—82no—
233C4×C8—24no—
234C4×C8—42no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4C2×SD1612yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291SD16—816no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4C2×SD1612yes—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—44no—
353C42—42no—
354C42C2×SD1612yes—
355C42#13512yes—
356C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—84no—
374Q8—84no—
375D4—42no—
376D4—44no—
377D4—81no—
378D4—82no—
379D4—84no—
380D4—88no—
381D4—84no—
382D4—164no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4—164no—
419C2×C4#44912yes—
420C2×C4#44912yes—
421C2×C4#45012yes—
422C2×C4#45012yes—
423C2×C4#45312yes—
424C2×C4#45612yes—
425C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
426C2×C4C2×#13511yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2×C4#57712yes—
430C8—44no—
431C8—44no—
432C8—82no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22C2×#45011yescharacteristic
448C22C2×#44911yescharacteristic
449C22#300911yescharacteristic
450C22C2×#45311yescharacteristic
451C22C2×#45611yescharacteristic
452C22#302211yescharacteristic
453C22#302711yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—42no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—162no—
469C4#165414yes—
470C2—82no—
471C2—162no—
472C2#1830111yescharacteristic
473C2#1840511yescharacteristic
474C2#1843111yescharacteristic
475C2C2×#165411yescharacteristic
476C2#1862111yescharacteristic
477C2#1892611yescharacteristic
478C2#1901711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39483C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30305C2semidirect
3. #29980C2semidirect
4. #28438C2semidirect
5. #7780C2semidirect
6. #7778C2semidirect
7. #7660C2semidirect
8. #7587C2semidirect
9. #7560C2semidirect
173. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394832
#303052
#299802
#284382
#77802
#77782
#76602
#75872
#75602