Finite Group Databasebeta

← #169730

Subgroups — #169730

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39739C211yesmaximal, characteristic
2#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C214yesmaximal, complemented
6#7752C214yesmaximal, complemented
7#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559—21no—
11C2×#492—21no—
12C2×#487—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2733—21no—
16#2733C2212yes—
17#2682—21no—
18#2682C2212yes—
19#2657—21no—
20#2545—21no—
21#2544—21no—
22#2541—21no—
23#2456—22no—
24#2456—22no—
25#2326—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2095—21no—
30#2057C2212yes—
31#2024C2212yes—
32#2023C2214yes—
33#2013—22no—
34#2013C2214yes—
35#1957—21no—
36#1947—21no—
37#1834—21no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1803—21no—
40#1802—22no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2214yes—
46#1270C2214yes—
47C22×SD16—24no—
48#559—44no—
49#559—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74#492—44no—
75#487—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—24no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#392—22no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#391—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#391C2311yescharacteristic
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#390C2312yes—
104#390C2312yes—
105#389D411yescharacteristic
106#389C2311yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124#376—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C2×SD16—48no—
150C2×SD16—84no—
151C2×SD16—84no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—82no—
159C4⋊Q8—82no—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#127—44no—
163#127—42no—
164#127—82no—
165#124—44no—
166#124—44no—
167#124—44no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#124—82no—
173#123—48no—
174#123—44no—
175#123—44no—
176#121—84no—
177#121—84no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8SD1614yescomplemented
181C4×D4—44no—
182C4×D4—44no—
183C4×D4—48no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—82no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—82no—
230C4⋊C8—42no—
231C4⋊C8—42no—
232#103—48no—
233#103—82no—
234#102—84no—
235C4×C8—24no—
236C4×C8—42no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8C2×SD1612yes—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310SD16—816no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4C2×SD1612yes—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—22no—
358C42—24no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C42—44no—
364C42—42no—
365C42C2×SD1612yes—
366C42#13512yes—
367C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C42#13712yes—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—81no—
386Q8—84no—
387Q8—84no—
388Q8—84no—
389D4—44no—
390D4—84no—
391D4—82no—
392D4—84no—
393D4—88no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—162no—
397D4—164no—
398D4—164no—
399D4—164no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4—164no—
435C2×C4#45012yes—
436C2×C4#45012yes—
437C2×C4#45212yes—
438C2×C4#45212yes—
439C2×C4#45312yes—
440C2×C4#45512yes—
441C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
442C2×C4C2×#13511yescharacteristic
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C2×C4C2×#13711yescharacteristic
445C2×C4#57612yes—
446C8—44no—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22C2×#45011yescharacteristic
464C22C2×#45211yescharacteristic
465C22#300811yescharacteristic
466C22C2×#45311yescharacteristic
467C22C2×#45511yescharacteristic
468C22#302211yescharacteristic
469C22#302711yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—162no—
485C4#163114yes—
486C2—162no—
487C2—162no—
488C2#1830111yescharacteristic
489C2#1840611yescharacteristic
490C2#1842611yescharacteristic
491C2C2×#163111yescharacteristic
492C2#1863111yescharacteristic
493C2#1892911yescharacteristic
494C2#1902111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39739C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30263C2semidirect
3. #29984C2semidirect
4. #29139C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7752C2semidirect
7. #7659C2semidirect
8. #7587C2semidirect
9. #7562C2semidirect
180. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397392
#302632
#299842
#291392
#77812
#77522
#76592
#75872
#75622