Finite Group Databasebeta

← #169733

Subgroups — #169733

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39356C211yesmaximal, characteristic
2#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7800C214yesmaximal, complemented
6#7791C214yesmaximal, complemented
7#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#548—21no—
11C2×#536—21no—
12C2×#498—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2683—21no—
16#2683C2212yes—
17#2682—21no—
18#2682C2212yes—
19#2620—21no—
20#2545—21no—
21#2461—22no—
22#2461—22no—
23#2434—21no—
24#2431—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#2099C2212yes—
28#2093C2212yes—
29#2084C2214yes—
30#2071C2214yes—
31#2057—21no—
32#2023—21no—
33#2023—22no—
34#1990—21no—
35#1990—21no—
36#1957—21no—
37#1948—22no—
38#1947—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1802—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49#548—44no—
50#548—44no—
51#536—44no—
52#536—44no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76#498—44no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—24no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—24no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#390D411yescharacteristic
102#390C2312yes—
103#390C2311yescharacteristic
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389C2312yes—
107#389C2311yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384C2312yes—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—82no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—82no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D412yes—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—82no—
163C4⋊Q8—82no—
164C4⋊Q8D814yes—
165#127—42no—
166#124—48no—
167#124—44no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#123—44no—
173#123—48no—
174#123—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—48no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183#121—44no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—48no—
188C4×D4SD1614yes—
189#117—42no—
190#117—42no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—82no—
238#106—48no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—42no—
241#102—84no—
242#102—82no—
243C4×C8—42no—
244C4×C8—42no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254#41—816no—
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—816no—
267C2×Q8—82no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4C2×SD1612yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C2×C8—24no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4C2×D814yes—
346C4⋊C4C2×SD1612yes—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—42no—
371C42—44no—
372C42C2×D812yes—
373C42C2×SD1612yes—
374C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
376C23—22no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—48no—
392Q8—88no—
393Q8—84no—
394Q8—164no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—84no—
398D4—88no—
399D4—88no—
400D4—84no—
401D4—162no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4#44712yes—
439C2×C4#44712yes—
440C2×C4#45012yes—
441C2×C4#45012yes—
442C2×C4#45512yes—
443C2×C4#45612yes—
444C2×C4C22×D811yescharacteristic
445C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C2×C4#57712yes—
449C8—44no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22C2×#44711yescharacteristic
467C22C2×#45011yescharacteristic
468C22#301011yescharacteristic
469C22C2×#45511yescharacteristic
470C22C2×#45611yescharacteristic
471C22#302111yescharacteristic
472C22#302811yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—44no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—162no—
488C4#163914yes—
489C2—82no—
490C2—162no—
491C2#1830911yescharacteristic
492C2#1840811yescharacteristic
493C2#1843811yescharacteristic
494C2C2×#163911yescharacteristic
495C2#1865111yescharacteristic
496C2#1891211yescharacteristic
497C2#1903211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39356C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30203C2semidirect
3. #29980C2semidirect
4. #28687C2semidirect
5. #7800C2semidirect
6. #7791C2semidirect
7. #7659C2semidirect
8. #7588C2semidirect
9. #7560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393562
#302032
#299802
#286872
#78002
#77912
#76592
#75882
#75602