Finite Group Databasebeta

← #169739

Subgroups — #169739

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39739C211yesmaximal, characteristic
2#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C214yesmaximal, complemented
6#7795C214yesmaximal, complemented
7#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559—21no—
11C2×#486—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2858C2211yescharacteristic
14#2733—21no—
15#2733C2212yes—
16#2682—21no—
17#2682C2212yes—
18#2657—21no—
19#2545—21no—
20#2544—21no—
21#2541—21no—
22#2456—22no—
23#2456—22no—
24#2326—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2295C2211yescharacteristic
27#2099C2212yes—
28#2096C2212yes—
29#2071C2214yes—
30#2071C2214yes—
31#2058—21no—
32#2024—21no—
33#2023—22no—
34#1990—21no—
35#1990—21no—
36#1957—21no—
37#1948—21no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1803—21no—
40#1802—22no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2214yes—
46#1270C2214yes—
47#559—44no—
48#559—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73#486—44no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#391—21no—
93#391D411yescharacteristic
94#391C2311yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390D412yes—
101#390C2312yes—
102#390C2312yes—
103#389D411yescharacteristic
104#389C2311yescharacteristic
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384C2312yes—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122#376—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—82no—
155C4⋊Q8—82no—
156#127—22no—
157#127—22no—
158#127—44no—
159#127—42no—
160#127—82no—
161#124—44no—
162#124—44no—
163#124—44no—
164#124—42no—
165#124—42no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168#124—82no—
169#123—48no—
170#123—44no—
171#123—44no—
172#121—84no—
173#121—84no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—44no—
176C4×Q8SD1614yes—
177C4×D4—44no—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—48no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#106—82no—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8—42no—
228#103—82no—
229#102—48no—
230#102—84no—
231C4×C8—42no—
232C4×C8—42no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8C2×SD1612yes—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4C2×SD1612yes—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—22no—
353C42—24no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—44no—
359C42—42no—
360C42C2×SD1612yes—
361C42#13512yes—
362C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
363C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—81no—
381Q8—84no—
382Q8—164no—
383D4—44no—
384D4—84no—
385D4—82no—
386D4—84no—
387D4—88no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390D4—162no—
391D4—164no—
392D4—164no—
393D4—164no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—164no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4#44912yes—
430C2×C4#44912yes—
431C2×C4#45012yes—
432C2×C4#45012yes—
433C2×C4#45512yes—
434C2×C4#45512yes—
435C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
436C2×C4C2×#13511yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C2×C4#57612yes—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22C2×#45011yescharacteristic
458C22C2×#44911yescharacteristic
459C22#300811yescharacteristic
460C22C2×#45511yescharacteristic
461C22C2×#45511yescharacteristic
462C22#302111yescharacteristic
463C22#302811yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—162no—
479C4#164214yes—
480C2—162no—
481C2—162no—
482C2#1830911yescharacteristic
483C2#1841211yescharacteristic
484C2#1843611yescharacteristic
485C2C2×#164211yescharacteristic
486C2#1863111yescharacteristic
487C2#1891811yescharacteristic
488C2#1902011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39739C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30203C2semidirect
3. #29983C2semidirect
4. #28716C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7795C2semidirect
7. #7659C2semidirect
8. #7587C2semidirect
9. #7562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397392
#302032
#299832
#287162
#78102
#77952
#76592
#75872
#75622