Finite Group Databasebeta

← #169744

Subgroups — #169744

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38465C211yesmaximal, characteristic
2#30359C211yesmaximal, characteristic
3#29759C211yesmaximal, characteristic
4#29296C211yesmaximal, characteristic
5#7807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7772C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7771C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7661C211yesmaximal, characteristic
14#7573C211yesmaximal, characteristic
15#7564C211yesmaximal, characteristic
16C2×#485—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2855C2211yescharacteristic
19#2810C2211yescharacteristic
20#2809C2211yescharacteristic
21#2805C2211yescharacteristic
22#2802—21no—
23#2776—21no—
24#2726C2211yescharacteristic
25#2655—21no—
26#2590—21no—
27#2588—21no—
28#2493—21no—
29#2484—21no—
30#2484—21no—
31#2473—21no—
32#2438—21no—
33#2344—21no—
34#2336—21no—
35#2296C2211yescharacteristic
36C2×#389C2211yescharacteristic
37#2099C2211yescharacteristic
38#2096C2211yescharacteristic
39#2084C2211yescharacteristic
40#2083C2211yescharacteristic
41#2083C2211yescharacteristic
42#2083C2211yescharacteristic
43#2077—21no—
44#2068—21no—
45#2066—21no—
46#2058C2211yescharacteristic
47#2057C2211yescharacteristic
48#2057C2211yescharacteristic
49#2043C2211yescharacteristic
50#2043C2211yescharacteristic
51#2035—21no—
52#2024C2211yescharacteristic
53#1942—21no—
54#1942—21no—
55#1941—21no—
56#1933—21no—
57#1873—21no—
58#1852—21no—
59#1852—21no—
60#1797C2211yescharacteristic
61C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1271C2211yescharacteristic
74#1271C2211yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117D411yescharacteristic
81C2×#117D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#485—44no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—21no—
91C2×#107—21no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107#401—21no—
108#400—21no—
109#400—21no—
110#400—21no—
111#400—21no—
112#400—21no—
113#400—21no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#400—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#398—21no—
126#395—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391D411yescharacteristic
130#391C2311yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#389C2311yescharacteristic
145#389C2311yescharacteristic
146#389C2311yescharacteristic
147#389C2311yescharacteristic
148#389C2311yescharacteristic
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#384C2311yescharacteristic
176#383—21no—
177#381—21no—
178#381—21no—
179#381—21no—
180#381—21no—
181#380—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380D411yescharacteristic
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C2×#95—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C4⋊Q8—81no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—81no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—82no—
229#117—81no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—81no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—81no—
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—42no—
290#107—42no—
291#107—42no—
292#107—81no—
293#107—81no—
294#106—42no—
295#106—42no—
296#106—81no—
297C4⋊C8—81no—
298#103—42no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—81no—
302#103—81no—
303#103—81no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—42no—
306C22⋊C8—42no—
307C4×C8—81no—
308C4×C8—81no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24#12011yescharacteristic
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#13512yes—
391C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4#13512yes—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—82no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—81no—
478C42—81no—
479C42—81no—
480C42—81no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23#44912yes—
488C23C2×#12011yescharacteristic
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—81no—
494Q8—81no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4#44912yes—
559C2×C4#45612yes—
560C2×C4C2×#13511yescharacteristic
561C2×C4C2×#13511yescharacteristic
562C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C2×C4#57511yescharacteristic
564C2×C4#57811yescharacteristic
565C2×C4#57811yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—42no—
569C8—81no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22C2×#44911yescharacteristic
580C22#300211yescharacteristic
581C22#301111yescharacteristic
582C22C2×#45611yescharacteristic
583C22#301811yescharacteristic
584C22#302011yescharacteristic
585C22#302611yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—161no—
608C4—161no—
609C2—42no—
610C2#1828811yescharacteristic
611C2#1837911yescharacteristic
612C2#1841711yescharacteristic
613C2#1852211yescharacteristic
614C2#1865411yescharacteristic
615C2#1888111yescharacteristic
616C2#1903711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7807C2semidirect
6. #7803C2semidirect
7. #7802C2semidirect
8. #7792C2semidirect
9. #7777C2semidirect
10. #7775C2semidirect
11. #7772C2semidirect
12. #7771C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384652
#303592
#297592
#292962
#78072
#78032
#78022
#77922
#77772
#77752
#77722
#77712
#76612
#75732
#75642