Finite Group Databasebeta

← #169746

Subgroups — #169746

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39376C211yesmaximal, characteristic
2#30293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29157C211yesmaximal, characteristic
5#7819C212yesmaximal, complemented
6#7815C212yesmaximal, complemented
7#7772C212yesmaximal, complemented
8#7770C212yesmaximal, complemented
9#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7586C211yesmaximal, characteristic
11C2×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539—21no—
13C2×#483—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2726C2212yes—
17#2724C2212yes—
18#2689—22no—
19#2627—21no—
20#2506—21no—
21#2496—21no—
22#2486—21no—
23#2486—21no—
24#2440—21no—
25#2419—22no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic
31#2084—21no—
32#2084C2212yes—
33#2084C2212yes—
34#2066—22no—
35#2058—21no—
36#2058C2212yes—
37#2057C2211yescharacteristic
38#2043C2212yes—
39#2023C2211yescharacteristic
40#1918—21no—
41#1893—21no—
42#1872—21no—
43#1862—21no—
44#1808—21no—
45#1807—22no—
46#1797C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57#539—44no—
58#539—44no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#126—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#483—44no—
78C2×#107—21no—
79C2×#107—21no—
80C2×#106—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#395—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#390C2311yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#389C2311yescharacteristic
112#389C2312yes—
113#389C2312yes—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—21no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#381—22no—
125#381—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133#380D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—24no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—42no—
169C22×C8—81no—
170C22×C8—81no—
171C22×C8—81no—
172C4⋊Q8—81no—
173C4⋊Q8—81no—
174#126—48no—
175#125—44no—
176#125—44no—
177#123—44no—
178#123—48no—
179#123—44no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185#121—22no—
186#121SD1614yes—
187C4×D4—48no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—81no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—81no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—42no—
242#107—81no—
243#106—44no—
244#106—82no—
245#106—82no—
246C4⋊C8—81no—
247#103—44no—
248#103—82no—
249#102—42no—
250#102—81no—
251C22⋊C8—42no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24—21no—
268C24#12011yescharacteristic
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×D4—24no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4C2×SD1612yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C2×SD1612yes—
316C22×C4#13512yes—
317C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C2×C8—22no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—84no—
335C2×C8—84no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4C2×SD1612yes—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—44no—
390C42—42no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23#44912yes—
403C23#45012yes—
404C23#45612yes—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—162no—
409D4—42no—
410D4—48no—
411D4—81no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4#44912yes—
463C2×C4#45012yes—
464C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
465C2×C4C2×#13511yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57811yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—44no—
472C8—82no—
473C8—81no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22#165414yes—
488C22C2×#45011yescharacteristic
489C22C2×#44911yescharacteristic
490C22#301311yescharacteristic
491C22C2×#45611yescharacteristic
492C22#301811yescharacteristic
493C22#302011yescharacteristic
494C22#302611yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C2—24no—
514C2—82no—
515C2#1828811yescharacteristic
516C2#1838111yescharacteristic
517C2#1842311yescharacteristic
518C2C2×#165411yescharacteristic
519C2#1866611yescharacteristic
520C2#1888311yescharacteristic
521C2#1904711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30293C2semidirect
3. #29756C2semidirect
5. #7819C2semidirect
6. #7815C2semidirect
7. #7772C2semidirect
8. #7770C2semidirect
9. #7668C2semidirect
11. C2×#1271C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393762
#302932
#297562
#291572
#78192
#78152
#77722
#77702
#76682
#75862
C2×#12712