Finite Group Databasebeta

← #169747

Subgroups — #169747

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28572C211yesmaximal, characteristic
5#7807C212yesmaximal, complemented
6#7801C212yesmaximal, complemented
7#7747C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481—21no—
13C2×#466—21no—
14C2×#465—22no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2807—22no—
18#2805C2212yes—
19#2732C2212yes—
20#2646—21no—
21#2507—21no—
22#2497—21no—
23#2487—21no—
24#2487—21no—
25#2449—22no—
26#2440—21no—
27D4×C4⋊C4—21no—
28#2325—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2096C2212yes—
32#2094—21no—
33#2084C2212yes—
34#2083C2211yescharacteristic
35#2071C2211yescharacteristic
36#2065—22no—
37#2041C2212yes—
38#2041C2211yescharacteristic
39#2014C2212yes—
40#2013—21no—
41#2011C2211yescharacteristic
42#1925—21no—
43#1893—21no—
44#1879—21no—
45#1874—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—21no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#481—44no—
76#466—44no—
77#465—48no—
78C2×#107—21no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91#400—22no—
92#400—22no—
93#400—22no—
94#399—22no—
95#399—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#396—22no—
100#395—22no—
101#391C2312yes—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390C2311yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#389C2311yescharacteristic
116#389C2312yes—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#384—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—82no—
167C2×SD16—82no—
168C2×D8—42no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—81no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—24no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—81no—
179C22×C8—81no—
180C22×C8—81no—
181C4⋊Q8—81no—
182#127—81no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—82no—
186#121—22no—
187#121—44no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121SD1614yescomplemented
193C4×D4—42no—
194C4×D4—42no—
195C4×D4—81no—
196C4×D4—84no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—81no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—42no—
247#106—44no—
248#106—44no—
249C4⋊C8—81no—
250#103—44no—
251#102—44no—
252#102—42no—
253#102—44no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—82no—
257#102—81no—
258C22⋊C8—42no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272C24—21no—
273C24—41no—
274C24#12011yescharacteristic
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4C2×SD1612yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C2×SD1612yes—
335C22×C4#13512yes—
336C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
337C22×C4#13712yes—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341SD16—88no—
342D8—84no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—84no—
356C2×C8—84no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4C2×SD1612yes—
387C22⋊C4—24no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—82no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23#44812yes—
426C23#44912yes—
427C23#45312yes—
428C23C2×#12011yescharacteristic
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431D4—42no—
432D4—48no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—164no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4—164no—
490C2×C4#44812yes—
491C2×C4#44912yes—
492C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
493C2×C4C2×#13511yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C2×C4C2×#13711yescharacteristic
496C2×C4#57611yescharacteristic
497C2×C4#57711yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—44no—
500C8—82no—
501C8—81no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22#162214yes—
523C22C2×#44811yescharacteristic
524C22C2×#44911yescharacteristic
525C22#301211yescharacteristic
526C22C2×#45311yescharacteristic
527C22#301811yescharacteristic
528C22#302011yescharacteristic
529C22#302611yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—161no—
547C2—24no—
548C2—82no—
549C2—321no—
550C2#1828811yescharacteristic
551C2#1838211yescharacteristic
552C2#1841811yescharacteristic
553C2C2×#162211yescharacteristic
554C2#1867811yescharacteristic
555C2#1888411yescharacteristic
556C2#1904411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28572C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39631C2semidirect
2. #30240C2semidirect
3. #29755C2semidirect
5. #7807C2semidirect
6. #7801C2semidirect
7. #7747C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7667C2semidirect
10. #7586C2semidirect
11. C2×#1271C2semidirect
192. #121SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396312
#302402
#297552
#285722
#78072
#78012
#77472
#77352
#76672
#75862
C2×#12712