Finite Group Databasebeta

← #169748

Subgroups — #169748

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39631C211yesmaximal, characteristic
2#30187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29157C211yesmaximal, characteristic
5#7806C212yesmaximal, complemented
6#7789C212yesmaximal, complemented
7#7777C212yesmaximal, complemented
8#7774C212yesmaximal, complemented
9#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7586C211yesmaximal, characteristic
11C2×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#484—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2807—22no—
16#2805C2212yes—
17#2732C2212yes—
18#2646—21no—
19#2507—21no—
20#2497—21no—
21#2487—21no—
22#2487—21no—
23#2449—22no—
24#2440—21no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26#2325—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2099C2211yescharacteristic
31#2093C2211yescharacteristic
32#2083C2212yes—
33#2072C2212yes—
34#2068—22no—
35#2057C2211yescharacteristic
36#2043—21no—
37#2043C2212yes—
38#2024C2212yes—
39#2023C2211yescharacteristic
40#1918—21no—
41#1893—21no—
42#1892—22no—
43#1872—21no—
44#1862—21no—
45#1808—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×#121D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#484—44no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#399—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#396—22no—
92#395—22no—
93#391—21no—
94#391C2312yes—
95#390C2311yescharacteristic
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#389C2311yescharacteristic
108#389C2312yes—
109#388—22no—
110#388—21no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—81no—
168C22×C8—81no—
169C22×C8—81no—
170C4⋊Q8—81no—
171C4⋊Q8—81no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—82no—
176C22⋊Q8—82no—
177#121—22no—
178#121Q1614yes—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—81no—
182C4×D4—84no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—81no—
207C2×C4⋊C4—81no—
208C2×C4⋊C4—81no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—81no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—44no—
234#107—42no—
235#107—81no—
236C4⋊C8—81no—
237#103—44no—
238#103—82no—
239#103—82no—
240#103—82no—
241#102—42no—
242#102—81no—
243C22⋊C8—42no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24—21no—
260C24#12011yescharacteristic
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4C2×Q1612yes—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C2×Q1612yes—
309C22×C4#13512yes—
310C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
311C22×C4#13712yes—
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—84no—
328C2×C8—84no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4C2×Q1612yes—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—42no—
381C42—82no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23#44912yes—
394C23#45112yes—
395C23#45512yes—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401D4—42no—
402D4—48no—
403D4—81no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4#44912yes—
455C2×C4#45112yes—
456C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
457C2×C4C2×#13511yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
459C2×C4C2×#13711yescharacteristic
460C2×C4#57611yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—82no—
464C8—81no—
465C8—82no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#164414yes—
480C22C2×#45111yescharacteristic
481C22C2×#44911yescharacteristic
482C22#301211yescharacteristic
483C22C2×#45511yescharacteristic
484C22#301811yescharacteristic
485C22#302011yescharacteristic
486C22#302611yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—41no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—161no—
504C4—161no—
505C2—24no—
506C2—82no—
507C2#1828811yescharacteristic
508C2#1838311yescharacteristic
509C2#1841911yescharacteristic
510C2C2×#164411yescharacteristic
511C2#1867811yescharacteristic
512C2#1888511yescharacteristic
513C2#1904511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30187C2semidirect
3. #29757C2semidirect
5. #7806C2semidirect
6. #7789C2semidirect
7. #7777C2semidirect
8. #7774C2semidirect
9. #7667C2semidirect
11. C2×#1271C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396312
#301872
#297572
#291572
#78062
#77892
#77772
#77742
#76672
#75862
C2×#12712