Finite Group Databasebeta

← #169758

Subgroups — #169758

Order 512.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39375C211yesmaximal, characteristic
2#30293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7808C212yesmaximal, complemented
6#7800C212yesmaximal, complemented
7#7780C212yesmaximal, complemented
8#7778C212yesmaximal, complemented
9#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13C2×#450—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2727C2212yes—
17#2710—22no—
18#2682C2212yes—
19#2626—21no—
20#2512—21no—
21#2501—21no—
22#2491—21no—
23#2418—22no—
24#2416—21no—
25#2408—21no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic, complemented
30#2093C2211yescharacteristic, complemented
31#2084—21no—
32#2084C2212yescomplemented
33#2071C2212yes—
34#2058—21no—
35#2058C2212yescomplemented
36#2057C2211yescharacteristic, complemented
37#2055—22no—
38#2023C2211yescharacteristic, complemented
39#2013C2212yes—
40#1918—21no—
41#1893—21no—
42#1872—21no—
43#1862—21no—
44#1808—21no—
45#1807—22no—
46#1797C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1271C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59#538—44no—
60#538—44no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#120—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#450—44no—
83C2×#107—21no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93#399—22no—
94#399—22no—
95#397—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#393—22no—
102#392—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D412yes—
110#390C2312yes—
111#390C2311yescharacteristic
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389C2311yescharacteristic
117#389C2312yes—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—21no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133#380D411yescharacteristic
134#379—22no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151C25—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—81no—
161C22×D4—81no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—82no—
172C2×SD16—82no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—24no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—81no—
181C22×C8—81no—
182C22×C8—81no—
183C4⋊Q8—81no—
184C4⋊Q8—81no—
185#126—44no—
186#126—44no—
187#124—48no—
188#123—48no—
189#123—82no—
190#123—82no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—22no—
196#121—44no—
197#121—44no—
198#121—82no—
199#121—82no—
200#121SD1614yescomplemented
201#120—48no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—81no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—81no—
222C2×C4⋊C4—82no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—81no—
250C2×C22⋊C4—81no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—81no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—42no—
259#107—81no—
260#106—82no—
261#106—82no—
262C4⋊C8—81no—
263#103—82no—
264#102—42no—
265#102—44no—
266#102—81no—
267C22⋊C8—42no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—81no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24#12011yescharacteristic
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—84no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4C2×SD1612yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C2×SD1612yes—
345C22×C4#13512yes—
346C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351SD16—88no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—84no—
365C2×C8—84no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4C2×SD1612yes—
395C22⋊C4—24no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—82no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—44no—
422C42—42no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23—84no—
444C23—162no—
445C23—162no—
446C23—162no—
447C23—162no—
448C23#44912yes—
449C23#45012yes—
450C23#45612yes—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—162no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—48no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—84no—
461D4—164no—
462D4—164no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4—164no—
509C2×C4#44912yes—
510C2×C4#45012yes—
511C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
512C2×C4C2×#13511yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2×C4#57611yescharacteristic
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—44no—
519C8—81no—
520C8—82no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—168no—
542C22#165414yes—
543C22C2×#45011yescharacteristic
544C22C2×#44911yescharacteristic
545C22#301211yescharacteristic
546C22C2×#45611yescharacteristic
547C22#301811yescharacteristic
548C22#301911yescharacteristic
549C22#302611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—161no—
566C4—161no—
567C2—24no—
568C2—82no—
569C2—162no—
570C2#1829611yescharacteristic
571C2#1838111yescharacteristic
572C2#1842511yescharacteristic
573C2C2×#165411yescharacteristic
574C2#1867811yescharacteristic
575C2#1887111yescharacteristic
576C2#1904911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39375C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30293C2semidirect
3. #29714C2semidirect
4. #29157C2semidirect
5. #7808C2semidirect
6. #7800C2semidirect
7. #7780C2semidirect
8. #7778C2semidirect
9. #7668C2semidirect
10. #7586C2semidirect
11. C2×#1270C2semidirect
29. #2099C22semidirect
30. #2093C22semidirect
32. #2084C22semidirect
35. #2058C22semidirect
36. #2057C22semidirect
38. #2023C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
54. #1270C22semidirect
200. #121SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393752
#302932
#297142
#291572
#78082
#78002
#77802
#77782
#76682
#75862
C2×#12702