Finite Group Databasebeta

← #169760

Subgroups — #169760

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39632C211yesmaximal, characteristic
2#30187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29157C211yesmaximal, characteristic
5#7821C212yesmaximal, complemented
6#7816C212yesmaximal, complemented
7#7784C212yesmaximal, complemented
8#7782C212yesmaximal, complemented
9#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7586C211yesmaximal, characteristic
11C2×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#451—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2806C2212yes—
16#2804C2212yes—
17#2788—22no—
18#2646—21no—
19#2511—21no—
20#2502—21no—
21#2492—21no—
22#2450—22no—
23#2417—21no—
24#2409—21no—
25D4×C4⋊C4—21no—
26#2325—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2099C2211yescharacteristic
31#2093C2211yescharacteristic
32#2072C2212yes—
33#2072C2212yes—
34#2057C2211yescharacteristic
35#2056—22no—
36#2043—21no—
37#2024C2212yes—
38#2023C2211yescharacteristic
39#2016C2212yes—
40#1918—21no—
41#1893—21no—
42#1892—22no—
43#1872—21no—
44#1862—21no—
45#1808—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×Q16—22no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D412yes—
65C2×#121D411yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#451—44no—
73C2×#107—21no—
74C2×#107—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#395—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D412yes—
100#391C2312yes—
101#391C2312yes—
102#390C2311yescharacteristic
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389C2311yescharacteristic
109#388—22no—
110#388—21no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—81no—
154C22×Q8—81no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—82no—
168C2×Q16—82no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—81no—
177C22×C8—81no—
178C22×C8—81no—
179C4⋊Q8—81no—
180C4⋊Q8—81no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—82no—
186#121—22no—
187#121Q1614yescomplemented
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—81no—
191C4×D4—84no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4—82no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—81no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—42no—
235#107—81no—
236C4⋊C8—81no—
237#103—44no—
238#103—82no—
239#103—82no—
240#103—82no—
241#102—42no—
242#102—81no—
243C22⋊C8—42no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—21no—
262C24#12011yescharacteristic
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—84no—
279C2×Q8—84no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4C2×Q1612yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C2×Q1612yes—
320C22×C4#13512yes—
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C22×C4#13712yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326Q16—88no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—84no—
340C2×C8—84no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4C2×Q1612yes—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—82no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23#44912yes—
400C23#45112yes—
401C23#45512yes—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—44no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—84no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410D4—42no—
411D4—48no—
412D4—81no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4—164no—
463C2×C4#44912yes—
464C2×C4#45112yes—
465C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
466C2×C4C2×#13511yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C2×C4C2×#13711yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C2×C4#57811yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—81no—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#164414yes—
489C22C2×#45111yescharacteristic
490C22C2×#44911yescharacteristic
491C22#301311yescharacteristic
492C22C2×#45511yescharacteristic
493C22#301811yescharacteristic
494C22#301911yescharacteristic
495C22#302611yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C2—24no—
515C2—82no—
516C2#1829611yescharacteristic
517C2#1838311yescharacteristic
518C2#1842111yescharacteristic
519C2C2×#164411yescharacteristic
520C2#1866611yescharacteristic
521C2#1887311yescharacteristic
522C2#1904311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30187C2semidirect
3. #29715C2semidirect
5. #7821C2semidirect
6. #7816C2semidirect
7. #7784C2semidirect
8. #7782C2semidirect
9. #7667C2semidirect
11. C2×#1272C2semidirect
187. #121Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396322
#301872
#297152
#291572
#78212
#78162
#77842
#77822
#76672
#75862
C2×#12722