Finite Group Databasebeta

← #169762

Subgroups — #169762

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39503C211yesmaximal, characteristic
2#30187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7811C212yesmaximal, complemented
6#7796C212yesmaximal, complemented
7#7781C212yesmaximal, complemented
8#7779C212yesmaximal, complemented
9#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#450—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2808C2212yes—
16#2803—22no—
17#2733C2212yes—
18#2617—21no—
19#2513—21no—
20#2500—21no—
21#2491—21no—
22#2472—22no—
23#2414—21no—
24#2408—21no—
25#2352—21no—
26#2312—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2099C2211yescharacteristic, complemented
31#2093C2211yescharacteristic, complemented
32#2072C2212yescomplemented
33#2071C2212yes—
34#2057C2211yescharacteristic, complemented
35#2055—22no—
36#2043—21no—
37#2024C2212yescomplemented
38#2023C2211yescharacteristic, complemented
39#2013C2212yes—
40#1918—21no—
41#1893—21no—
42#1892—22no—
43#1872—21no—
44#1862—21no—
45#1808—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1272C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#124—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121D411yescharacteristic
67C2×#120—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#450—44no—
76C2×#107—21no—
77C2×#107—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#391—21no—
97#391C2312yes—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#390C2312yes—
105#390C2311yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389C2311yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131#379—22no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149C25—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—81no—
159C22×D4—81no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C2×SD16—44no—
168C2×SD16—82no—
169C2×SD16—82no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—81no—
178C22×C8—81no—
179C22×C8—81no—
180C4⋊Q8—81no—
181C4⋊Q8—81no—
182#124—82no—
183#124—82no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—82no—
190#121—82no—
191#120—84no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194C4×D4—81no—
195#117—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—81no—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—81no—
237C2×C22⋊C4—81no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—81no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—42no—
247#107—81no—
248C4⋊C8—81no—
249#103—82no—
250#103—82no—
251#103—82no—
252#102—42no—
253#102—44no—
254#102—81no—
255C22⋊C8—42no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24—22no—
268C24—21no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—81no—
273C24—81no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24#12011yescharacteristic
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—84no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#13512yes—
333C22×C4#13512yes—
334C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C22×C4#13712yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339SD16—88no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—84no—
353C2×C8—84no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—42no—
406C42—82no—
407C42—82no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—162no—
430C23—162no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23#44912yes—
434C23#45212yes—
435C23#45512yes—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441D4—44no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—164no—
448D4—164no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4#44912yes—
495C2×C4#45212yes—
496C2×C4C2×#13511yescharacteristic
497C2×C4C2×#13511yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4C2×#13711yescharacteristic
500C2×C4#57611yescharacteristic
501C2×C4#57711yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—81no—
504C8—82no—
505C8—82no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—168no—
527C22#164614yes—
528C22C2×#44911yescharacteristic
529C22C2×#45211yescharacteristic
530C22#301211yescharacteristic
531C22C2×#45511yescharacteristic
532C22#301811yescharacteristic
533C22#301911yescharacteristic
534C22#302611yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—81no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C2—24no—
553C2—161no—
554C2—162no—
555C2#1829611yescharacteristic
556C2#1838511yescharacteristic
557C2#1841911yescharacteristic
558C2C2×#164611yescharacteristic
559C2#1867811yescharacteristic
560C2#1887511yescharacteristic
561C2#1904311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39503C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30187C2semidirect
3. #29714C2semidirect
4. #29157C2semidirect
5. #7811C2semidirect
6. #7796C2semidirect
7. #7781C2semidirect
8. #7779C2semidirect
9. #7667C2semidirect
10. #7586C2semidirect
11. C2×#1270C2semidirect
30. #2099C22semidirect
31. #2093C22semidirect
32. #2072C22semidirect
34. #2057C22semidirect
37. #2024C22semidirect
38. #2023C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1272C22semidirect
51. #1271C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395032
#301872
#297142
#291572
#78112
#77962
#77812
#77792
#76672
#75862
C2×#12702