Finite Group Databasebeta

← #169768

Subgroups — #169768

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39372C211yesmaximal, characteristic
2#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7778C214yesmaximal, complemented
6#7770C214yesmaximal, complemented
7#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#540—21no—
11C2×#461—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2724—21no—
15#2724C2212yes—
16#2682—21no—
17#2682C2212yes—
18#2629—21no—
19#2535—21no—
20#2425—22no—
21#2425—22no—
22#2422—21no—
23#2422—21no—
24#2349—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#2084—22no—
28#2058C2214yes—
29#2043—21no—
30#2043C2212yes—
31#2023C2214yes—
32#2013—21no—
33#2013C2212yes—
34#1981—21no—
35#1957—21no—
36#1844—21no—
37#1834—21no—
38#1834—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1802—22no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48#540—44no—
49#540—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D412yes—
69C2×#117—21no—
70#461—44no—
71C2×#106—24no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—24no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#392—22no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390D411yescharacteristic
93#390C2312yes—
94#390C2311yescharacteristic
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#389D411yescharacteristic
101#389C2312yes—
102#389C2311yescharacteristic
103#388—21no—
104#388—21no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#382—21no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—21no—
124C2×#95—22no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—24no—
127#340—24no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—82no—
146C2×SD16—82no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—82no—
153C4⋊Q8—82no—
154#127—22no—
155#127SD1614yescomplemented
156#125—42no—
157#125—42no—
158#123—44no—
159#123—48no—
160#123—44no—
161#123—84no—
162#123—84no—
163#121—44no—
164#121—48no—
165#121—44no—
166#121—44no—
167#121—44no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—82no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#106—84no—
225C4⋊C8—42no—
226C4⋊C8—42no—
227#103—44no—
228#103—82no—
229#103—82no—
230#102—84no—
231C4×C8—24no—
232C4×C8—42no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242C24—22no—
243C24—21no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4C2×SD1614yes—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296SD16—88no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42C2×SD1612yes—
356C42#13512yes—
357C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C23—24no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378D4—44no—
379D4—42no—
380D4—48no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—81no—
384D4—164no—
385D4—164no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4—164no—
422C2×C4—164no—
423C2×C4#44912yes—
424C2×C4#44912yes—
425C2×C4#45012yes—
426C2×C4#45012yes—
427C2×C4#45512yes—
428C2×C4#45612yes—
429C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
430C2×C4C2×#13511yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C2×C4#57712yes—
434C8—44no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C22—44no—
438C22—44no—
439C22—44no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22C2×#45011yescharacteristic
452C22C2×#44911yescharacteristic
453C22#300911yescharacteristic
454C22C2×#45511yescharacteristic
455C22C2×#45611yescharacteristic
456C22#302111yescharacteristic
457C22#302711yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4—81no—
471C4—82no—
472C4—162no—
473C4#165414yes—
474C2—84no—
475C2—161no—
476C2#1830411yescharacteristic
477C2#1838811yescharacteristic
478C2#1843111yescharacteristic
479C2C2×#165411yescharacteristic
480C2#1863411yescharacteristic
481C2#1889311yescharacteristic
482C2#1902211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39372C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30305C2semidirect
3. #29798C2semidirect
4. #29139C2semidirect
5. #7778C2semidirect
6. #7770C2semidirect
7. #7663C2semidirect
8. #7587C2semidirect
9. #7560C2semidirect
155. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393722
#303052
#297982
#291392
#77782
#77702
#76632
#75872
#75602