Finite Group Databasebeta

← #169769

Subgroups — #169769

Order 512.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic
5#7745C214yesmaximal, complemented
6#7735C214yesmaximal, complemented
7#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#493—21no—
11C2×#492—21no—
12C2×#486—21no—
13C2×#460—21no—
14C2×#459—22no—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2804—21no—
18#2804C2212yes—
19#2732—21no—
20#2732C2212yes—
21#2647—21no—
22#2580—21no—
23#2452—21no—
24#2452—21no—
25#2450—22no—
26#2450—22no—
27#2349—21no—
28#2328—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2295C2211yescharacteristic
31#2041—21no—
32#2041C2212yes—
33#2014—22no—
34#2014—21no—
35#2014C2214yes—
36#2014C2212yes—
37#2011C2214yes—
38#1982—21no—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—24no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68#493—44no—
69#492—44no—
70#486—44no—
71#460—44no—
72#459—48no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D412yes—
95#391D411yescharacteristic
96#391C2312yes—
97#391C2311yescharacteristic
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390C2312yes—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#389C2311yescharacteristic
109#387—21no—
110#387—21no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#380—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127#376—21no—
128C2×#95—22no—
129C43C2311yescharacteristic
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C2×SD16—48no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—84no—
154C2×SD16—84no—
155C2×SD16—82no—
156C2×SD16—82no—
157C2×D8—48no—
158C2×D8—48no—
159C2×D8—84no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165#127—22no—
166#127—44no—
167#127—42no—
168#127—42no—
169#127—42no—
170#127—42no—
171#127—42no—
172#127—42no—
173#127—82no—
174#127—82no—
175#127—82no—
176#127SD1614yescomplemented
177C22⋊Q8—84no—
178C22⋊Q8—84no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—82no—
185C4×D4—82no—
186C4×D4—82no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222C4⋊C8—24no—
223C4⋊C8—42no—
224#102—44no—
225#102—48no—
226#102—48no—
227#102—82no—
228#102—82no—
229C4×C8—24no—
230C4×C8—42no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246C24—22no—
247C24—42no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4C2×SD1614yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317SD16—816no—
318SD16—88no—
319D8—816no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42C2×SD1612yes—
365C42#13512yes—
366C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C42#13712yes—
368C23—24no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—84no—
385Q8—81no—
386Q8—162no—
387D4—44no—
388D4—48no—
389D4—82no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—82no—
393D4—84no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—164no—
400D4—164no—
401D4—164no—
402D4—164no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4—164no—
438C2×C4—164no—
439C2×C4#44812yes—
440C2×C4#44812yes—
441C2×C4#44912yes—
442C2×C4#44912yes—
443C2×C4#45312yes—
444C2×C4#45312yes—
445C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
446C2×C4C2×#13511yescharacteristic
447C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C2×C4C2×#13711yescharacteristic
449C2×C4#57612yes—
450C8—44no—
451C8—44no—
452C8—82no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—162no—
461C22—162no—
462C22—162no—
463C22—162no—
464C22—162no—
465C22—162no—
466C22—162no—
467C22C2×#44811yescharacteristic
468C22C2×#44911yescharacteristic
469C22#300811yescharacteristic
470C22C2×#45311yescharacteristic
471C22C2×#45311yescharacteristic
472C22#302111yescharacteristic
473C22#302711yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4#162214yes—
490C2—84no—
491C2—322no—
492C2#1830411yescharacteristic
493C2#1838911yescharacteristic
494C2#1842611yescharacteristic
495C2C2×#162211yescharacteristic
496C2#1862411yescharacteristic
497C2#1889411yescharacteristic
498C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39628C2semidirect
2. #30259C2semidirect
3. #29796C2semidirect
5. #7745C2semidirect
6. #7735C2semidirect
7. #7662C2semidirect
8. #7587C2semidirect
9. #7562C2semidirect
176. #127SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396282
#302592
#297962
#284372
#77452
#77352
#76622
#75872
#75622