Finite Group Databasebeta

← #169770

Subgroups — #169770

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39628C211yesmaximal, characteristic
2#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic
5#7782C214yesmaximal, complemented
6#7774C214yesmaximal, complemented
7#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7587C211yesmaximal, characteristic
9#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#462—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2804—21no—
14#2804C2212yes—
15#2732—21no—
16#2732C2212yes—
17#2647—21no—
18#2580—21no—
19#2452—21no—
20#2452—21no—
21#2450—22no—
22#2450—22no—
23#2349—21no—
24#2328—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2295C2211yescharacteristic
27#2072—22no—
28#2043—21no—
29#2043C2212yes—
30#2024C2214yes—
31#2023C2214yes—
32#2016—21no—
33#2016C2212yes—
34#1990—21no—
35#1981—21no—
36#1957—21no—
37#1956—21no—
38#1834—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1802—22no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C22×Q16—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D412yes—
62#462—44no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—24no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#102—24no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#393—22no—
80#393—22no—
81#393—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391D412yes—
85#391D411yescharacteristic
86#391C2312yes—
87#391C2311yescharacteristic
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390C2312yes—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D411yescharacteristic
98#389C2311yescharacteristic
99#387—21no—
100#387—21no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#382—21no—
117#382—21no—
118#380—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121#376—21no—
122C2×#95—22no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—24no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C2×Q16—44no—
142C2×Q16—82no—
143C2×Q16—82no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—82no—
152C4⋊Q8—82no—
153#127—22no—
154#127Q1614yescomplemented
155C22⋊Q8—84no—
156C22⋊Q8—84no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—82no—
163C4×D4—82no—
164C4×D4—82no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8—42no—
208#103—44no—
209#103—82no—
210#103—82no—
211#103—84no—
212#102—84no—
213C4×C8—42no—
214C4×C8—42no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230C24—22no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4C2×Q1614yes—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281Q16—88no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42C2×Q1612yes—
333C42#13512yes—
334C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C42#13712yes—
336C23—24no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344Q8—42no—
345Q8—81no—
346Q8—84no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—162no—
352D4—44no—
353D4—48no—
354D4—82no—
355D4—84no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—164no—
393C2×C4—164no—
394C2×C4—164no—
395C2×C4#44912yes—
396C2×C4#44912yes—
397C2×C4#45112yes—
398C2×C4#45112yes—
399C2×C4#45512yes—
400C2×C4#45512yes—
401C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
402C2×C4C2×#13511yescharacteristic
403C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C2×C4C2×#13711yescharacteristic
405C2×C4#57712yes—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C8—82no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22C2×#45111yescharacteristic
417C22C2×#44911yescharacteristic
418C22#300911yescharacteristic
419C22C2×#45511yescharacteristic
420C22C2×#45511yescharacteristic
421C22#302111yescharacteristic
422C22#302711yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—162no—
439C4#164414yes—
440C2—84no—
441C2#1830411yescharacteristic
442C2#1839011yescharacteristic
443C2#1842711yescharacteristic
444C2C2×#164411yescharacteristic
445C2#1863411yescharacteristic
446C2#1889511yescharacteristic
447C2#1902011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30205C2semidirect
3. #29799C2semidirect
5. #7782C2semidirect
6. #7774C2semidirect
7. #7662C2semidirect
9. #7562C2semidirect
154. #127Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396282
#302052
#297992
#291392
#77822
#77742
#76622
#75872
#75622