Finite Group Databasebeta

← #169771

Subgroups — #169771

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7746C214yesmaximal, complemented
6#7743C214yesmaximal, complemented
7#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#492—21no—
11C2×#486—21no—
12C2×#486—21no—
13C2×#459—21no—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2809—21no—
17#2809C2212yes—
18#2808—21no—
19#2808C2212yes—
20#2621—21no—
21#2536—21no—
22#2532—22no—
23#2532—22no—
24#2492—21no—
25#2492—21no—
26#2356—21no—
27#2314—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2041—21no—
31#2041C2212yes—
32#2041C2214yes—
33#2014—22no—
34#2014C2214yes—
35#2011—21no—
36#2011C2212yes—
37#1982—22no—
38#1982—21no—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C22×SD16—24no—
48C22×D8—22no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127C2312yes—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64#492—44no—
65#486—44no—
66#486—44no—
67#459—44no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#394—22no—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391D412yes—
96#391C2312yes—
97#390D411yescharacteristic
98#390C2311yescharacteristic
99#389—21no—
100#389D411yescharacteristic
101#389C2312yes—
102#389C2311yescharacteristic
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#384D411yescharacteristic
116#383—22no—
117#382—21no—
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D412yes—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127#376—22no—
128C43C2311yescharacteristic
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C2×SD16—48no—
147C2×SD16—84no—
148C2×SD16—84no—
149C2×D8—44no—
150C2×D8—82no—
151C2×D8—82no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159#127—44no—
160#127—42no—
161#127—42no—
162#127—42no—
163#127—42no—
164#127—42no—
165#127—42no—
166#127—82no—
167#127—82no—
168#127—82no—
169C22⋊Q8—82no—
170C22⋊Q8—82no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214C4⋊C8—42no—
215C4⋊C8—42no—
216#102—44no—
217#102—48no—
218#102—48no—
219#102—84no—
220#102—82no—
221#102—82no—
222C4×C8—24no—
223C4×C8—42no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241C24—21no—
242C24—42no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299SD16—816no—
300D8—88no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—44no—
348C42—82no—
349C42—82no—
350C42#13512yes—
351C42#13512yes—
352C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—84no—
370Q8—84no—
371Q8—162no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—82no—
375D4—84no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381D4—84no—
382D4—164no—
383D4—164no—
384D4—164no—
385D4—164no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4#44912yes—
421C2×C4#44912yes—
422C2×C4#44912yes—
423C2×C4#44912yes—
424C2×C4#45312yes—
425C2×C4#45412yes—
426C2×C4C2×#13511yescharacteristic
427C2×C4C2×#13511yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C2×C4#57712yes—
431C8—44no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22—162no—
444C22—162no—
445C22—162no—
446C22—162no—
447C22—162no—
448C22C2×#44911yescharacteristic
449C22C2×#44911yescharacteristic
450C22#301011yescharacteristic
451C22C2×#45311yescharacteristic
452C22C2×#45411yescharacteristic
453C22#302111yescharacteristic
454C22#302711yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—82no—
470C4#162414yes—
471C2—161no—
472C2—322no—
473C2#1830411yescharacteristic
474C2#1839111yescharacteristic
475C2#1842811yescharacteristic
476C2C2×#162411yescharacteristic
477C2#1864411yescharacteristic
478C2#1889611yescharacteristic
479C2#1902611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39501C2semidirect
2. #30259C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. #7746C2semidirect
6. #7743C2semidirect
7. #7662C2semidirect
8. #7588C2semidirect
9. #7560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395012
#302592
#297942
#287492
#77462
#77432
#76622
#75882
#75602