Finite Group Databasebeta

← #169773

Subgroups — #169773

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30218C211yesmaximal, characteristic
3#29796C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic
5#7747C214yesmaximal, complemented
6#7744C214yesmaximal, complemented
7#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#486—21no—
11C2×#460—21no—
12#2867C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2810—21no—
15#2810C2212yes—
16#2805—21no—
17#2805C2212yes—
18#2642—21no—
19#2581—21no—
20#2533—22no—
21#2533—22no—
22#2511—21no—
23#2511—21no—
24#2356—21no—
25#2330—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2041—22no—
29#2041—21no—
30#2041C2214yes—
31#2041C2212yes—
32#2041C2214yes—
33#2014—21no—
34#2014C2212yes—
35#1982—22no—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1271C2214yes—
47C22×SD16—22no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127C2312yes—
56C2×#125—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59#486—44no—
60#460—44no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#395—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391D411yescharacteristic
88#391C2311yescharacteristic
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D412yes—
97#389D411yescharacteristic
98#389C2312yes—
99#389C2312yes—
100#389C2311yescharacteristic
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#383—22no—
117#382—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124#376—22no—
125#376—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—82no—
143C2×SD16—82no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149#127—44no—
150#127—44no—
151#127—42no—
152#127—42no—
153#127—42no—
154#127—42no—
155#127—82no—
156#127—82no—
157#127—82no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198C4⋊C8—42no—
199C4⋊C8—42no—
200#102—44no—
201#102—48no—
202#102—84no—
203#102—84no—
204#102—84no—
205#102—82no—
206#102—82no—
207C4×C8—42no—
208C4×C8—42no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232C24—42no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280SD16—88no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—24no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—42no—
322C42—44no—
323C42—42no—
324C42—82no—
325C42—82no—
326C42#13512yes—
327C42#13512yes—
328C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23C2×#12011yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340Q8—84no—
341D4—82no—
342D4—88no—
343D4—82no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—84no—
347D4—84no—
348D4—164no—
349D4—164no—
350D4—164no—
351D4—164no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4#44912yes—
389C2×C4#44912yes—
390C2×C4#44912yes—
391C2×C4#44912yes—
392C2×C4#45412yes—
393C2×C4#45412yes—
394C2×C4C2×#13511yescharacteristic
395C2×C4C2×#13511yescharacteristic
396C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×C4#57712yes—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C8—82no—
402C22—162no—
403C22—162no—
404C22—162no—
405C22—162no—
406C22—162no—
407C22—162no—
408C22—162no—
409C22C2×#44911yescharacteristic
410C22C2×#44911yescharacteristic
411C22#301011yescharacteristic
412C22C2×#45411yescharacteristic
413C22C2×#45411yescharacteristic
414C22#302111yescharacteristic
415C22#302711yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4#162814yes—
433C2—322no—
434C2#1830411yescharacteristic
435C2#1839111yescharacteristic
436C2#1843211yescharacteristic
437C2C2×#162811yescharacteristic
438C2#1864411yescharacteristic
439C2#1889811yescharacteristic
440C2#1902811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39757C2semidirect
5. #7747C2semidirect
6. #7744C2semidirect
7. #7663C2semidirect
8. #7588C2semidirect
9. #7562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397572
#302182
#297962
#287492
#77472
#77442
#76632
#75882
#75622