Finite Group Databasebeta

← #169779

Subgroups — #169779

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39628C211yesmaximal, characteristic
2#30280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29866C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic
5#7804C214yesmaximal, complemented
6#7801C214yesmaximal, complemented
7#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7587C211yesmaximal, characteristic
9#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#498—21no—
11C2×#487—21no—
12C2×#486—21no—
13C2×#475—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2804—21no—
17#2804C2212yes—
18#2732—21no—
19#2732C2212yes—
20#2647—21no—
21#2580—21no—
22#2452—21no—
23#2452—21no—
24#2450—22no—
25#2450—22no—
26#2349—21no—
27#2328—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2096—22no—
31#2096C2214yes—
32#2084—21no—
33#2084C2212yes—
34#2072—21no—
35#2072C2212yes—
36#2071C2214yes—
37#1990—21no—
38#1988—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1802—22no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D412yes—
61#498—44no—
62#487—44no—
63#486—44no—
64#475—44no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—24no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#399—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#393—22no—
82#393—22no—
83#393—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391D411yescharacteristic
87#391D412yes—
88#391C2311yescharacteristic
89#391C2312yes—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390C2312yes—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D411yescharacteristic
100#389C2311yescharacteristic
101#387—21no—
102#387—21no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384C2312yes—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123#376—21no—
124C2×#95—22no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—24no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155#127—22no—
156#127SD1614yes—
157C22⋊Q8—84no—
158C22⋊Q8—84no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—82no—
165C4×D4—82no—
166C4×D4—82no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#106—44no—
209#106—48no—
210C4⋊C8—42no—
211C4⋊C8—42no—
212#103—48no—
213#103—44no—
214#102—48no—
215C4×C8—24no—
216C4×C8—42no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232C24—22no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—82no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4C2×SD1614yes—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C2×C8—24no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42—42no—
333C42C2×SD1612yes—
334C42#13512yes—
335C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C42#13712yes—
337C23—24no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—84no—
347Q8—81no—
348Q8—162no—
349Q8—164no—
350D4—44no—
351D4—48no—
352D4—82no—
353D4—84no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—164no—
391C2×C4—164no—
392C2×C4—164no—
393C2×C4#44812yes—
394C2×C4#44812yes—
395C2×C4#44912yes—
396C2×C4#44912yes—
397C2×C4#45312yes—
398C2×C4#45512yes—
399C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
400C2×C4C2×#13511yescharacteristic
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C2×C4C2×#13711yescharacteristic
403C2×C4#57712yes—
404C8—44no—
405C8—82no—
406C8—82no—
407C22—44no—
408C22—44no—
409C22—44no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22C2×#44811yescharacteristic
415C22C2×#44911yescharacteristic
416C22#300911yescharacteristic
417C22C2×#45311yescharacteristic
418C22C2×#45511yescharacteristic
419C22#302211yescharacteristic
420C22#302811yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—162no—
437C4#162214yes—
438C2—84no—
439C2#1831211yescharacteristic
440C2#1839611yescharacteristic
441C2#1843711yescharacteristic
442C2C2×#162211yescharacteristic
443C2#1863411yescharacteristic
444C2#1890411yescharacteristic
445C2#1902111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30280C2semidirect
3. #29866C2semidirect
5. #7804C2semidirect
6. #7801C2semidirect
7. #7662C2semidirect
9. #7562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396282
#302802
#298662
#287162
#78042
#78012
#76622
#75872
#75622