Finite Group Databasebeta

← #169782

Subgroups — #169782

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39501C211yesmaximal, characteristic
2#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic
4#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7813C214yesmaximal, complemented
6#7811C214yesmaximal
7#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic
10C2×#476—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2809—21no—
14#2809C2212yes—
15#2808—21no—
16#2808C2212yes—
17#2621—21no—
18#2536—21no—
19#2532—22no—
20#2532—22no—
21#2492—21no—
22#2492—21no—
23#2356—21no—
24#2314—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#2099C2214yes—
28#2084—21no—
29#2084C2212yes—
30#2072C2214yes—
31#2071—21no—
32#2071C2212yes—
33#2024—22no—
34#1990—21no—
35#1990—21no—
36#1988—22no—
37#1987—21no—
38#1956—21no—
39#1834—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×#117—21no—
58#476—44no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×#103—24no—
63C2×#102—22no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#397—22no—
72#397—22no—
73#394—22no—
74#393—22no—
75#393—22no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—22no—
79#391—22no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391D412yes—
84#391C2312yes—
85#390D411yescharacteristic
86#390C2311yescharacteristic
87#389—21no—
88#389D411yescharacteristic
89#389C2312yes—
90#389C2311yescharacteristic
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384D411yescharacteristic
107#384C2312yes—
108#383—22no—
109#382—21no—
110#382—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C22⋊C4—21no—
119#376—22no—
120C43C2311yescharacteristic
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—82no—
148C22⋊Q8—82no—
149C22⋊Q8—82no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154#117—42no—
155#117—42no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#106—44no—
200C4⋊C8—42no—
201C4⋊C8—42no—
202#103—84no—
203#102—44no—
204C4×C8—42no—
205C4×C8—42no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C24—21no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C2×D4—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—44no—
311C42—42no—
312C42—82no—
313C42—82no—
314C42#13512yes—
315C42#13512yes—
316C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C42#13712yes—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23C2×#12011yescharacteristic
326Q8—84no—
327Q8—84no—
328Q8—162no—
329Q8—164no—
330D4—42no—
331D4—81no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4#44912yes—
370C2×C4#44912yes—
371C2×C4#45212yes—
372C2×C4#45212yes—
373C2×C4#45412yes—
374C2×C4#45512yes—
375C2×C4C2×#13511yescharacteristic
376C2×C4C2×#13511yescharacteristic
377C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C2×C4C2×#13711yescharacteristic
379C2×C4#57712yes—
380C8—82no—
381C8—82no—
382C8—82no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22C2×#44911yescharacteristic
391C22C2×#45211yescharacteristic
392C22#301011yescharacteristic
393C22C2×#45511yescharacteristic
394C22C2×#45411yescharacteristic
395C22#302211yescharacteristic
396C22#302811yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—162no—
413C4#164614yes—
414C2—161no—
415C2#1831211yescharacteristic
416C2#1839911yescharacteristic
417C2#1843811yescharacteristic
418C2C2×#164611yescharacteristic
419C2#1864411yescharacteristic
420C2#1890711yescharacteristic
421C2#1902711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30205C2semidirect
4. #29219C2semidirect
5. #7813C2semidirect
7. #7662C2semidirect
8. #7588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395012
#302052
#298682
#292192
#78132
#78112
#76622
#75882
#75602