Finite Group Databasebeta

← #169784

Subgroups — #169784

Order 512.

651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39757C211yesmaximal, characteristic
2#30305C211yesmaximal, characteristic
3#29869C211yesmaximal, characteristic
4#29219C211yesmaximal, characteristic
5#7818C214yesmaximal
6#7803C214yesmaximal
7#7663C211yesmaximal, characteristic
8#7588C211yesmaximal, characteristic
9#7562C211yesmaximal, characteristic
10C2×#477—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2810—21no—
14#2810C2212yes—
15#2805—21no—
16#2805C2212yes—
17#2642—21no—
18#2581—21no—
19#2533—22no—
20#2533—22no—
21#2511—21no—
22#2511—21no—
23#2356—21no—
24#2330—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2295C2211yescharacteristic
27#2099C2214yes—
28#2084C2214yes—
29#2083—21no—
30#2083C2212yes—
31#2072—21no—
32#2072C2212yes—
33#2058—22no—
34#1990—21no—
35#1988—22no—
36#1987—21no—
37#1844—21no—
38#1834—21no—
39#1834—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1271C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54#477—44no—
55C2×#107—22no—
56C2×#106—24no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#103—22no—
60C2×C4×C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#395—22no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391D411yescharacteristic
78#391C2311yescharacteristic
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389D412yes—
87#389D411yescharacteristic
88#389C2312yes—
89#389C2311yescharacteristic
90#389C2312yes—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#384C2312yes—
110#383—22no—
111#382—21no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
118#376—22no—
119#376—21no—
120C43C2311yescharacteristic
121#340—24no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—82no—
143#125—42no—
144#125—42no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#107—44no—
190#106—84no—
191C4⋊C8—42no—
192C4⋊C8—42no—
193#103—44no—
194C4×C8—24no—
195C4×C8—42no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—82no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4C22×D411yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C2×C8—24no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—42no—
293C42—44no—
294C42—42no—
295C42—82no—
296C42—82no—
297C42#13512yes—
298C42#13512yes—
299C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C42#13712yes—
301C23C2×#12011yescharacteristic
302Q8—42no—
303Q8—81no—
304Q8—84no—
305Q8—164no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4#44912yes—
346C2×C4#44912yes—
347C2×C4#45212yes—
348C2×C4#45212yes—
349C2×C4#45412yes—
350C2×C4#45612yes—
351C2×C4C2×#13511yescharacteristic
352C2×C4C2×#13511yescharacteristic
353C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C2×C4C2×#13711yescharacteristic
355C2×C4#57712yes—
356C8—44no—
357C8—82no—
358C8—82no—
359C22C2×#44911yescharacteristic
360C22C2×#45211yescharacteristic
361C22#301011yescharacteristic
362C22C2×#45411yescharacteristic
363C22C2×#45611yescharacteristic
364C22#302211yescharacteristic
365C22#302811yescharacteristic
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—81no—
375C4—82no—
376C4—81no—
377C4—82no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—162no—
383C4#165214yes—
384C2#1831211yescharacteristic
385C2#1839911yescharacteristic
386C2#1844211yescharacteristic
387C2C2×#165211yescharacteristic
388C2#1864411yescharacteristic
389C2#1890911yescharacteristic
390C2#1902911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397572
#303052
#298692
#292192
#78182
#78032
#76632
#75882
#75622