Finite Group Databasebeta

← #169787

Subgroups — #169787

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7740C214yesmaximal, complemented
6#7739C214yesmaximal, complemented
7#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#541—21no—
11C2×#486—21no—
12C2×#459—21no—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2727—21no—
16#2727C2212yes—
17#2726—21no—
18#2726C2212yes—
19#2629—21no—
20#2536—21no—
21#2519—22no—
22#2519—22no—
23#2423—21no—
24#2423—21no—
25#2351—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2041—22no—
29#2041—21no—
30#2041C2214yes—
31#2041C2212yes—
32#2041C2214yes—
33#2011—21no—
34#2011C2212yes—
35#1982—22no—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C22×D8—22no—
48#541—44no—
49#541—44no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127C2312yes—
58C2×#126—22no—
59C2×#126—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70#486—44no—
71#459—44no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#399—22no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#394—22no—
93#391—21no—
94#390D411yescharacteristic
95#390C2311yescharacteristic
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389D411yescharacteristic
105#389C2312yes—
106#389C2312yes—
107#389C2311yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#382—22no—
120#382—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D412yes—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—21no—
128C43C2311yescharacteristic
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C2×D8—44no—
145C2×D8—82no—
146C2×D8—82no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8D814yescomplemented
152#127—44no—
153#127—44no—
154#127—42no—
155#127—42no—
156#127—42no—
157#127—42no—
158#127—82no—
159#127—82no—
160#127—82no—
161#126—44no—
162#126—48no—
163#126—44no—
164#125—44no—
165#125—48no—
166#125—44no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—44no—
171C4×Q8—44no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—42no—
174C4×Q8—42no—
175C4×D4—22no—
176C4×D4—22no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224C4⋊C8—42no—
225C4⋊C8—42no—
226#102—44no—
227#102—48no—
228#102—84no—
229#102—84no—
230#102—84no—
231#102—82no—
232#102—82no—
233C4×C8—42no—
234C4×C8—42no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246C24—21no—
247C24—42no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297D8—88no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4C2×D814yes—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—44no—
353C42—44no—
354C42—42no—
355C42—44no—
356C42C2×D812yes—
357C42#13512yes—
358C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—48no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—82no—
379D4—88no—
380D4—82no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383D4—84no—
384D4—84no—
385D4—164no—
386D4—164no—
387D4—164no—
388D4—164no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4#44712yes—
424C2×C4#44712yes—
425C2×C4#44912yes—
426C2×C4#44912yes—
427C2×C4#45412yes—
428C2×C4#45412yes—
429C2×C4C22×D811yescharacteristic
430C2×C4C2×#13511yescharacteristic
431C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C2×C4#57712yes—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—162no—
445C22—162no—
446C22—162no—
447C22—162no—
448C22—162no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22C2×#44711yescharacteristic
452C22C2×#44911yescharacteristic
453C22#301011yescharacteristic
454C22C2×#45411yescharacteristic
455C22C2×#45411yescharacteristic
456C22#302111yescharacteristic
457C22#302711yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—44no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4#162514yes—
474C2—161no—
475C2—322no—
476C2#1830411yescharacteristic
477C2#1840111yescharacteristic
478C2#1843211yescharacteristic
479C2C2×#162511yescharacteristic
480C2#1864411yescharacteristic
481C2#1891211yescharacteristic
482C2#1902811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39373C2semidirect
2. #30218C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. #7740C2semidirect
6. #7739C2semidirect
7. #7663C2semidirect
8. #7588C2semidirect
9. #7560C2semidirect
151. C4⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393732
#302182
#297942
#287492
#77402
#77392
#76632
#75882
#75602