Finite Group Databasebeta

← #169791

Subgroups — #169791

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7746C214yesmaximal, complemented
6#7742C214yesmaximal, complemented
7#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#493—21no—
11C2×#492—21no—
12C2×#486—21no—
13C2×#459—22no—
14C2×#459—21no—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2808—21no—
18#2808C2212yes—
19#2733—21no—
20#2733C2212yes—
21#2619—21no—
22#2535—21no—
23#2491—21no—
24#2491—21no—
25#2459—22no—
26#2459—22no—
27#2357—21no—
28#2314—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2293C2211yescharacteristic
31#2041—21no—
32#2041C2212yes—
33#2014—22no—
34#2014C2214yes—
35#2011—21no—
36#2011C2214yes—
37#2011C2212yes—
38#1982—21no—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C22×SD16—24no—
48C22×D8—24no—
49C22×D8—22no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127C2312yes—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—21no—
69#493—44no—
70#492—44no—
71#486—44no—
72#459—48no—
73#459—44no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#397—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391D412yes—
96#391C2312yes—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D411yescharacteristic
102#390C2312yes—
103#390C2311yescharacteristic
104#389D411yescharacteristic
105#389C2311yescharacteristic
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#382—21no—
120#382—21no—
121#381—22no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C2×SD16—48no—
153C2×SD16—84no—
154C2×SD16—84no—
155C2×D8—48no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—48no—
158C2×D8—84no—
159C2×D8—82no—
160C2×D8—82no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166#127—22no—
167#127—22no—
168#127—44no—
169#127—42no—
170#127—42no—
171#127—42no—
172#127—42no—
173#127—42no—
174#127—42no—
175#127—82no—
176#127—82no—
177#127—82no—
178#124—84no—
179#124—84no—
180#121—82no—
181#121—82no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—82no—
188#117—42no—
189#117—42no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—42no—
230#102—44no—
231#102—48no—
232#102—48no—
233#102—82no—
234#102—82no—
235C4×C8—24no—
236C4×C8—42no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248C24—21no—
249C24—22no—
250C24—42no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322SD16—816no—
323D8—816no—
324D8—88no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—42no—
372C42—82no—
373C42—82no—
374C42#13512yes—
375C42#13512yes—
376C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400Q8—84no—
401Q8—162no—
402D4—42no—
403D4—44no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—84no—
407D4—82no—
408D4—84no—
409D4—84no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—84no—
414D4—84no—
415D4—84no—
416D4—164no—
417D4—164no—
418D4—164no—
419D4—164no—
420D4—164no—
421D4—164no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—164no—
454C2×C4#44912yes—
455C2×C4#44912yes—
456C2×C4#44912yes—
457C2×C4#44912yes—
458C2×C4#45312yes—
459C2×C4#45312yes—
460C2×C4C2×#13511yescharacteristic
461C2×C4C2×#13511yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4#57612yes—
465C8—44no—
466C8—44no—
467C8—82no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—162no—
483C22—162no—
484C22—162no—
485C22—162no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—162no—
489C22C2×#44911yescharacteristic
490C22C2×#44911yescharacteristic
491C22#300811yescharacteristic
492C22C2×#45311yescharacteristic
493C22C2×#45311yescharacteristic
494C22#302111yescharacteristic
495C22#302711yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4#162414yes—
511C2—161no—
512C2—162no—
513C2—322no—
514C2#1830411yescharacteristic
515C2#1840511yescharacteristic
516C2#1842611yescharacteristic
517C2C2×#162411yescharacteristic
518C2#1862411yescharacteristic
519C2#1891611yescharacteristic
520C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39500C2semidirect
2. #30259C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. #7746C2semidirect
6. #7742C2semidirect
7. #7662C2semidirect
8. #7587C2semidirect
9. #7560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395002
#302592
#297942
#284372
#77462
#77422
#76622
#75872
#75602