Finite Group Databasebeta

← #169793

Subgroups — #169793

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 481 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic
5#7746C214yesmaximal, complemented
6#7740C214yesmaximal, complemented
7#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#493—21no—
11C2×#460—21no—
12C2×#459—22no—
13#2867C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2808—21no—
16#2808C2212yes—
17#2727—21no—
18#2727C2212yes—
19#2641—21no—
20#2580—21no—
21#2512—21no—
22#2512—21no—
23#2466—22no—
24#2466—22no—
25#2357—21no—
26#2330—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2041—22no—
30#2041—21no—
31#2041C2214yes—
32#2041C2212yes—
33#2014—21no—
34#2014C2212yes—
35#2011C2214yes—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2214yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—24no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#127C2312yes—
57C2×#126—22no—
58C2×#126—22no—
59C2×#125—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D412yes—
64#493—44no—
65#460—44no—
66#459—48no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77#399—22no—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#393—22no—
87#391D411yescharacteristic
88#391C2311yescharacteristic
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390C2312yes—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#389D411yescharacteristic
104#389C2312yes—
105#389C2311yescharacteristic
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#382—21no—
120#381—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4—22no—
126#376—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—82no—
147C2×SD16—82no—
148C2×D8—48no—
149C2×D8—48no—
150C2×D8—84no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154#127—22no—
155#127—22no—
156#127—44no—
157#127—44no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—42no—
161#127—42no—
162#127—82no—
163#127—82no—
164#127—82no—
165#126—84no—
166#126—84no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216C4⋊C8—24no—
217C4⋊C8—42no—
218#102—44no—
219#102—48no—
220#102—84no—
221#102—84no—
222#102—82no—
223#102—82no—
224C4×C8—42no—
225C4×C8—42no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239C24—22no—
240C24—42no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297SD16—88no—
298D8—816no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—82no—
349C42—82no—
350C42#13512yes—
351C42#13512yes—
352C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—81no—
371D4—44no—
372D4—82no—
373D4—84no—
374D4—84no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—82no—
379D4—84no—
380D4—88no—
381D4—84no—
382D4—164no—
383D4—164no—
384D4—164no—
385D4—164no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—164no—
420C2×C4#44912yes—
421C2×C4#44912yes—
422C2×C4#44912yes—
423C2×C4#44912yes—
424C2×C4#45312yes—
425C2×C4#45412yes—
426C2×C4C2×#13511yescharacteristic
427C2×C4C2×#13511yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C2×C4#57612yes—
431C8—44no—
432C8—82no—
433C8—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22—162no—
444C22—162no—
445C22—162no—
446C22—162no—
447C22—162no—
448C22C2×#44911yescharacteristic
449C22C2×#44911yescharacteristic
450C22#300811yescharacteristic
451C22C2×#45311yescharacteristic
452C22C2×#45411yescharacteristic
453C22#302111yescharacteristic
454C22#302711yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4#162814yes—
471C2—162no—
472C2—322no—
473C2#1830411yescharacteristic
474C2#1840511yescharacteristic
475C2#1843011yescharacteristic
476C2C2×#162811yescharacteristic
477C2#1862411yescharacteristic
478C2#1891811yescharacteristic
479C2#1901611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39756C2semidirect
2. #30218C2semidirect
3. #29796C2semidirect
5. #7746C2semidirect
6. #7740C2semidirect
7. #7663C2semidirect
8. #7587C2semidirect
9. #7562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397562
#302182
#297962
#284372
#77462
#77402
#76632
#75872
#75622