Finite Group Databasebeta

← #169794

Subgroups — #169794

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39756C211yesmaximal, characteristic
2#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic
5#7785C214yesmaximal, complemented
6#7776C214yesmaximal, complemented
7#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7587C211yesmaximal, characteristic
9#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#462—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2808—21no—
14#2808C2212yes—
15#2727—21no—
16#2727C2212yes—
17#2641—21no—
18#2580—21no—
19#2512—21no—
20#2512—21no—
21#2466—22no—
22#2466—22no—
23#2357—21no—
24#2330—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2295C2211yescharacteristic
27#2084—22no—
28#2058C2214yes—
29#2043—21no—
30#2043C2212yes—
31#2023C2214yes—
32#2016—21no—
33#2016C2212yes—
34#1981—21no—
35#1957—21no—
36#1844—21no—
37#1834—21no—
38#1834—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1802—22no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2214yes—
47C22×Q16—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#126—22no—
53C2×#126—22no—
54C2×#125—21no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D412yes—
59#462—44no—
60C2×#106—24no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—24no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69#399—22no—
70#397—22no—
71#397—22no—
72#396—22no—
73#396—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#393—22no—
79#391D411yescharacteristic
80#391C2311yescharacteristic
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390C2312yes—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389D412yes—
95#389D411yescharacteristic
96#389C2312yes—
97#389C2311yescharacteristic
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#382—21no—
116#381—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—22no—
122#376—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—24no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—22no—
137C2×Q16—44no—
138C2×Q16—82no—
139C2×Q16—82no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—82no—
146C4⋊Q8—82no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#126—84no—
150#126—84no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—82no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#106—84no—
207C4⋊C8—42no—
208C4⋊C8—42no—
209#103—44no—
210#103—82no—
211#103—82no—
212#102—84no—
213C4×C8—24no—
214C4×C8—42no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228C24—22no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—81no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267Q16—88no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—82no—
324C42—82no—
325C42#13512yes—
326C42#13512yes—
327C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C42#13712yes—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343D4—44no—
344D4—82no—
345D4—84no—
346D4—84no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—164no—
384C2×C4#44912yes—
385C2×C4#44912yes—
386C2×C4#45212yes—
387C2×C4#45212yes—
388C2×C4#45512yes—
389C2×C4#45612yes—
390C2×C4C2×#13511yescharacteristic
391C2×C4C2×#13511yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×C4C2×#13711yescharacteristic
394C2×C4#57712yes—
395C8—44no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22C2×#44911yescharacteristic
406C22C2×#45211yescharacteristic
407C22#300911yescharacteristic
408C22C2×#45511yescharacteristic
409C22C2×#45611yescharacteristic
410C22#302111yescharacteristic
411C22#302711yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—162no—
428C4#165214yes—
429C2—162no—
430C2#1830411yescharacteristic
431C2#1840611yescharacteristic
432C2#1843111yescharacteristic
433C2C2×#165211yescharacteristic
434C2#1863411yescharacteristic
435C2#1891911yescharacteristic
436C2#1902211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30305C2semidirect
3. #29799C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7776C2semidirect
7. #7663C2semidirect
9. #7562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397562
#303052
#297992
#291392
#77852
#77762
#76632
#75872
#75622