Finite Group Databasebeta

← #169797

Subgroups — #169797

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39373C211yesmaximal, characteristic
2#30228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic
4#28689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7799C214yesmaximal
6#7792C214yesmaximal, complemented
7#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic
10C2×#541—21no—
11C2×#500—21no—
12C2×#474—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2727—21no—
16#2727C2212yes—
17#2726—21no—
18#2726C2212yes—
19#2629—21no—
20#2536—21no—
21#2519—22no—
22#2519—22no—
23#2423—21no—
24#2423—21no—
25#2351—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2099—22no—
29#2099C2214yes—
30#2083—21no—
31#2083C2214yes—
32#2083C2212yes—
33#2071—21no—
34#2071C2212yes—
35#1990—21no—
36#1990—21no—
37#1990—21no—
38#1988—21no—
39#1947—22no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47#541—44no—
48#541—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#126—22no—
54C2×#126—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65#500—44no—
66#474—44no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—24no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#102—22no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74#399—22no—
75#399—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#394—22no—
84#391—21no—
85#390D411yescharacteristic
86#390C2311yescharacteristic
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389D411yescharacteristic
95#389D412yes—
96#389C2312yes—
97#389C2311yescharacteristic
98#389C2312yes—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384C2312yes—
114#382—22no—
115#382—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118C4×C4⋊C4—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—41no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8D814yes—
148#126—44no—
149#126—48no—
150#126—44no—
151#125—44no—
152#125—48no—
153#125—44no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C4×Q8—44no—
159C4×Q8—44no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—44no—
218#107—48no—
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—42no—
221#102—44no—
222C4×C8—42no—
223C4×C8—42no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235C24—21no—
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C2×C8—24no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4C2×D814yes—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—44no—
327C42—44no—
328C42—42no—
329C42—44no—
330C42C2×D812yes—
331C42#13512yes—
332C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—48no—
343Q8—164no—
344D4—42no—
345D4—81no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4#44712yes—
384C2×C4#44712yes—
385C2×C4#44912yes—
386C2×C4#44912yes—
387C2×C4#45412yes—
388C2×C4#45612yes—
389C2×C4C22×D811yescharacteristic
390C2×C4C2×#13511yescharacteristic
391C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×C4#57812yes—
394C8—44no—
395C8—82no—
396C8—82no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22C2×#44711yescharacteristic
405C22C2×#44911yescharacteristic
406C22#301111yescharacteristic
407C22C2×#45411yescharacteristic
408C22C2×#45611yescharacteristic
409C22#302211yescharacteristic
410C22#302811yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—44no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—82no—
426C4—162no—
427C4#162514yes—
428C2—161no—
429C2#1831211yescharacteristic
430C2#1840811yescharacteristic
431C2#1844311yescharacteristic
432C2C2×#162511yescharacteristic
433C2#1865411yescharacteristic
434C2#1892211yescharacteristic
435C2#1903511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30228C2semidirect
4. #28689C2semidirect
6. #7792C2semidirect
7. #7663C2semidirect
8. #7588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393732
#302282
#298642
#286892
#77992
#77922
#76632
#75882
#75602