Finite Group Databasebeta

← #169798

Subgroups — #169798

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39373C211yesmaximal, characteristic
2#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29868C211yesmaximal, characteristic
4#29219C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7815C214yesmaximal, complemented
6#7808C214yesmaximal
7#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic
10C2×#541—21no—
11C2×#476—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2727—21no—
15#2727C2212yes—
16#2726—21no—
17#2726C2212yes—
18#2629—21no—
19#2536—21no—
20#2519—22no—
21#2519—22no—
22#2423—21no—
23#2423—21no—
24#2351—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#2099C2214yes—
28#2084—21no—
29#2084C2214yes—
30#2084C2212yes—
31#2071—21no—
32#2071C2212yes—
33#2058—22no—
34#1990—21no—
35#1988—22no—
36#1987—21no—
37#1844—21no—
38#1834—21no—
39#1834—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47#541—44no—
48#541—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#126—22no—
54C2×#126—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65#476—44no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—24no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#102—22no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#399—22no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#394—22no—
83#391—21no—
84#390D411yescharacteristic
85#390C2311yescharacteristic
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389D412yes—
94#389D411yescharacteristic
95#389C2312yes—
96#389C2312yes—
97#389C2311yescharacteristic
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2312yes—
113#382—22no—
114#382—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117C4×C4⋊C4—22no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—21no—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—24no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—41no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—82no—
145C4⋊Q8SD1614yes—
146#126—44no—
147#126—48no—
148#126—44no—
149#125—44no—
150#125—48no—
151#125—44no—
152#125—42no—
153#125—42no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C4×Q8—44no—
157C4×Q8—44no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#106—44no—
216#106—84no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8—42no—
219#102—44no—
220C4×C8—24no—
221C4×C8—42no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233C24—21no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C2×C8—24no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4C2×SD1614yes—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—44no—
324C42—44no—
325C42—44no—
326C42—42no—
327C42C2×SD1612yes—
328C42#13512yes—
329C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339Q8—48no—
340Q8—164no—
341D4—42no—
342D4—81no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—84no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4#44912yes—
381C2×C4#44912yes—
382C2×C4#45012yes—
383C2×C4#45012yes—
384C2×C4#45412yes—
385C2×C4#45612yes—
386C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
387C2×C4C2×#13511yescharacteristic
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C2×C4#57712yes—
391C8—44no—
392C8—82no—
393C8—82no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22C2×#45011yescharacteristic
402C22C2×#44911yescharacteristic
403C22#301011yescharacteristic
404C22C2×#45411yescharacteristic
405C22C2×#45611yescharacteristic
406C22#302211yescharacteristic
407C22#302811yescharacteristic
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—44no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—162no—
424C4#165414yes—
425C2—161no—
426C2#1831211yescharacteristic
427C2#1840911yescharacteristic
428C2#1844211yescharacteristic
429C2C2×#165411yescharacteristic
430C2#1864411yescharacteristic
431C2#1892311yescharacteristic
432C2#1902911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30305C2semidirect
4. #29219C2semidirect
5. #7815C2semidirect
7. #7663C2semidirect
8. #7588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393732
#303052
#298682
#292192
#78152
#78082
#76632
#75882
#75602