Finite Group Databasebeta

← #169804

Subgroups — #169804

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39756C211yesmaximal, characteristic
2#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28508C211yesmaximal, characteristic
5#7820C214yesmaximal, complemented
6#7793C214yesmaximal, complemented
7#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7587C211yesmaximal, characteristic
9#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#477—21no—
11C2×#474—22no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2808—21no—
15#2808C2212yes—
16#2727—21no—
17#2727C2212yes—
18#2641—21no—
19#2580—21no—
20#2512—21no—
21#2512—21no—
22#2466—22no—
23#2466—22no—
24#2357—21no—
25#2330—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2093C2214yes—
29#2084C2214yes—
30#2083—21no—
31#2083C2212yes—
32#2072—21no—
33#2072C2212yes—
34#2058—22no—
35#1987—21no—
36#1957—21no—
37#1845—21no—
38#1844—21no—
39#1834—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#126—22no—
52C2×#126—22no—
53C2×#125—21no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4D412yes—
58#477—44no—
59#474—48no—
60C2×#107—22no—
61C2×#107—24no—
62C2×#106—24no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—24no—
67C2×C4×C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69#399—22no—
70#397—22no—
71#397—22no—
72#396—22no—
73#396—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#393—22no—
79#391D411yescharacteristic
80#391C2311yescharacteristic
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390C2312yes—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389D412yes—
95#389D411yescharacteristic
96#389C2311yescharacteristic
97#389C2312yes—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384C2312yes—
115#382—21no—
116#381—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—22no—
122#376—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—82no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#126—84no—
148#126—84no—
149#125—42no—
150#125—42no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—22no—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—82no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—44no—
205#107—48no—
206#106—84no—
207C4⋊C8—24no—
208C4⋊C8—42no—
209#103—44no—
210#102—48no—
211C4×C8—24no—
212C4×C8—42no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226C24—22no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—82no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C2×C8—24no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—82no—
319C42—82no—
320C42#13512yes—
321C42#13512yes—
322C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C42#13712yes—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23C2×#12011yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—164no—
335D4—44no—
336D4—82no—
337D4—84no—
338D4—84no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—164no—
376C2×C4#44912yes—
377C2×C4#44912yes—
378C2×C4#45212yes—
379C2×C4#45212yes—
380C2×C4#45312yes—
381C2×C4#45612yes—
382C2×C4C2×#13511yescharacteristic
383C2×C4C2×#13511yescharacteristic
384C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C2×C4C2×#13711yescharacteristic
386C2×C4#57612yes—
387C8—44no—
388C8—44no—
389C8—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22C2×#44911yescharacteristic
398C22C2×#45211yescharacteristic
399C22#300811yescharacteristic
400C22C2×#45311yescharacteristic
401C22C2×#45611yescharacteristic
402C22#302211yescharacteristic
403C22#302811yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—162no—
420C4#165214yes—
421C2—162no—
422C2#1831211yescharacteristic
423C2#1841311yescharacteristic
424C2#1844011yescharacteristic
425C2C2×#165211yescharacteristic
426C2#1862411yescharacteristic
427C2#1892911yescharacteristic
428C2#1901711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30305C2semidirect
3. #29869C2semidirect
5. #7820C2semidirect
6. #7793C2semidirect
7. #7663C2semidirect
9. #7562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397562
#303052
#298692
#285082
#78202
#77932
#76632
#75872
#75622