Finite Group Databasebeta

← #169809

Subgroups — #169809

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39376C211yesmaximal, characteristic
2#30291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28571C211yesmaximal, characteristic
5#7798C212yesmaximal, complemented
6#7788C212yesmaximal, complemented
7#7763C212yesmaximal, complemented
8#7751C212yesmaximal, complemented
9#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7586C211yesmaximal, characteristic
11C2×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#539—21no—
13C2×#465—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2726C2212yes—
17#2724C2212yes—
18#2689—22no—
19#2627—21no—
20#2506—21no—
21#2496—21no—
22#2486—21no—
23#2486—21no—
24#2440—21no—
25#2419—22no—
26D4×C4⋊C4—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2099C2212yes—
30#2086—22no—
31#2084C2211yescharacteristic
32#2083—21no—
33#2083C2212yes—
34#2071C2211yescharacteristic
35#2057—21no—
36#2057C2212yes—
37#2057C2212yes—
38#2043C2211yescharacteristic
39#2013C2211yescharacteristic
40#1927—21no—
41#1892—21no—
42#1877—21no—
43#1852—21no—
44#1823—21no—
45#1808—22no—
46#1797C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58#539—44no—
59#539—44no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#465—44no—
79C2×#107—22no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#395—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#390C2311yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#389C2312yes—
112#389C2312yes—
113#389C2311yescharacteristic
114#388—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—21no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#381—22no—
125#381—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133#380D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—81no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8—81no—
173C22×C8—81no—
174C22×C8—81no—
175C4⋊Q8—81no—
176C4⋊Q8—81no—
177#126—48no—
178#125—44no—
179#125—44no—
180#123—44no—
181#123—48no—
182#123—44no—
183C22⋊Q8—48no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188#121—22no—
189#121D814yes—
190C4×D4—48no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—81no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4—42no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—82no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—81no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—82no—
245#107—82no—
246#107—82no—
247#106—42no—
248C4⋊C8—81no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—81no—
252#102—42no—
253C22⋊C8—42no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—21no—
270C24#12011yescharacteristic
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4C2×D812yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C2×D812yes—
320C22×C4#13512yes—
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C22×C4#13712yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326SD16—84no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—84no—
340C2×C8—84no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4C2×D812yes—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—44no—
393C42—42no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23#44712yes—
406C23#45212yes—
407C23#45612yes—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—162no—
414D4—42no—
415D4—48no—
416D4—81no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4—164no—
467C2×C4#44712yes—
468C2×C4#45212yes—
469C2×C4C22×D811yescharacteristic
470C2×C4C2×#13511yescharacteristic
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C2×C4C2×#13711yescharacteristic
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C2×C4#57811yescharacteristic
475C8—44no—
476C8—42no—
477C8—82no—
478C8—81no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22#164714yes—
493C22C2×#44711yescharacteristic
494C22C2×#45211yescharacteristic
495C22#301311yescharacteristic
496C22C2×#45611yescharacteristic
497C22#301811yescharacteristic
498C22#302011yescharacteristic
499C22#302611yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C2—24no—
519C2—82no—
520C2#1828911yescharacteristic
521C2#1838011yescharacteristic
522C2#1842311yescharacteristic
523C2C2×#164711yescharacteristic
524C2#1866711yescharacteristic
525C2#1888211yescharacteristic
526C2#1904711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30291C2semidirect
3. #29966C2semidirect
5. #7798C2semidirect
6. #7788C2semidirect
7. #7763C2semidirect
8. #7751C2semidirect
9. #7668C2semidirect
11. C2×#1271C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393762
#302912
#299662
#285712
#77982
#77882
#77632
#77512
#76682
#75862
C2×#12712