Finite Group Databasebeta

← #169818

Subgroups — #169818

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 745 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38466C211yesmaximal, characteristic
2#30318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7805C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7790C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7758C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2857C2211yescharacteristic
17#2855C2211yescharacteristic
18#2808C2211yescharacteristic
19#2804C2211yescharacteristic
20#2751—21no—
21#2733C2211yescharacteristic
22#2714—21no—
23#2682C2211yescharacteristic
24#2648—21no—
25#2559—21no—
26#2557—21no—
27#2481—21no—
28#2472—21no—
29#2412—21no—
30#2410—21no—
31#2404—21no—
32#2342—21no—
33#2333—21no—
34#2297C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36#2096C2211yescharacteristic, complemented
37#2093C2211yescharacteristic, complemented
38#2083C2211yescharacteristic, complemented
39#2072C2211yescharacteristic, complemented
40#2071C2211yescharacteristic
41#2071C2211yescharacteristic
42#2068—21no—
43#2065—21no—
44#2043C2211yescharacteristic, complemented
45#2036—21no—
46#2024C2211yescharacteristic, complemented
47#2023C2211yescharacteristic
48#2023C2211yescharacteristic
49#2023C2211yescharacteristic, complemented
50#2016C2211yescharacteristic, complemented
51#2001—21no—
52#1969—21no—
53#1934—21no—
54#1934—21no—
55#1933—21no—
56#1854—21no—
57#1823—21no—
58#1797C2211yescharacteristic
59#1788—21no—
60#1786—21no—
61C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic, complemented
64#1272C2211yescharacteristic, complemented
65#1272C2211yescharacteristic, complemented
66#1272C2211yescharacteristic, complemented
67#1271C2211yescharacteristic, complemented
68#1271C2211yescharacteristic, complemented
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic, complemented
74#1270C2211yescharacteristic, complemented
75C22×#41D411yescharacteristic
76C23×D4D411yescharacteristic
77C22×Q16—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#126—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×#117D411yescharacteristic
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114C2×C4×C8—21no—
115#400—21no—
116#400—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#396—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#393—21no—
129#393—21no—
130#393—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#391—21no—
136#391D411yescharacteristic
137#391D411yescharacteristic
138#391C2311yescharacteristic
139#391C2311yescharacteristic
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390D411yescharacteristic
144#390D411yescharacteristic
145#390D411yescharacteristic
146#390C2311yescharacteristic
147#390C2311yescharacteristic
148#390C2311yescharacteristic
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389D411yescharacteristic
152#389C2311yescharacteristic
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#384C2311yescharacteristic
180#381—21no—
181#381—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380—21no—
185#380D411yescharacteristic
186#379—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#336C2311yescharacteristic
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206C25—21no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—81no—
210C2×#41—81no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×D4—22no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—41no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—81no—
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D411yescharacteristic
234C2×Q16—42no—
235C2×Q16—81no—
236C2×Q16—81no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C4⋊Q8—81no—
244#126—82no—
245#124—81no—
246#124—81no—
247#123—81no—
248#123—81no—
249C22⋊Q8—81no—
250C22⋊Q8—81no—
251C22⋊Q8—81no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—82no—
255#120—82no—
256#120—82no—
257#117—81no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4—42no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—81no—
311C2×C22⋊C4—81no—
312C2×C22⋊C4—82no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—81no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—81no—
322#107—81no—
323#106—81no—
324C4⋊C8—81no—
325#103—42no—
326#103—81no—
327#103—81no—
328#103—81no—
329#103—81no—
330#103—81no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—81no—
334#102—81no—
335#102—81no—
336#102—81no—
337C22⋊C8—42no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—42no—
340C4×C8—81no—
341C4×C8—81no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—41no—
362#95—41no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—21no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—81no—
371C24—81no—
372C24—81no—
373C24#12011yescharacteristic
374#41—84no—
375#41—84no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—84no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4#13512yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#13512yes—
459C22×C4#13712yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463Q16—84no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—82no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—41no—
547C42—41no—
548C42—81no—
549C42—81no—
550C42—81no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—84no—
579C23—84no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23#45212yes—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590Q8—81no—
591Q8—81no—
592Q8—81no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—81no—
599D4—84no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—84no—
603D4—162no—
604D4—162no—
605D4—162no—
606D4—162no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—162no—
661C2×C4—162no—
662C2×C4—162no—
663C2×C4#45212yes—
664C2×C4#45512yes—
665C2×C4C2×#13511yescharacteristic
666C2×C4C2×#13511yescharacteristic
667C2×C4C2×#13711yescharacteristic
668C2×C4#57511yescharacteristic
669C2×C4#57611yescharacteristic
670C2×C4#57611yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C8—81no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—168no—
706C22C2×#45211yescharacteristic
707C22#300211yescharacteristic
708C22#300811yescharacteristic
709C22C2×#45511yescharacteristic
710C22#301811yescharacteristic
711C22#301911yescharacteristic
712C22#302611yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—22no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—21no—
718C4—22no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—161no—
732C4—161no—
733C2—42no—
734C2—82no—
735C2—161no—
736C2—161no—
737C2#1829711yescharacteristic
738C2#1837711yescharacteristic
739C2#1841411yescharacteristic
740C2#1852311yescharacteristic
741C2#1863511yescharacteristic
742C2#1886611yescharacteristic
743C2#1902411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38466C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30318C2semidirect
3. #29955C2semidirect
4. #29103C2semidirect
5. #7805C2semidirect
6. #7804C2semidirect
7. #7796C2semidirect
8. #7790C2semidirect
9. #7782C2semidirect
10. #7773C2semidirect
11. #7762C2semidirect
12. #7758C2semidirect
13. #7661C2semidirect
14. #7572C2semidirect
15. #7563C2semidirect
36. #2096C22semidirect
37. #2093C22semidirect
38. #2083C22semidirect
39. #2072C22semidirect
44. #2043C22semidirect
46. #2024C22semidirect
49. #2023C22semidirect
50. #2016C22semidirect
63. #1272C22semidirect
64. #1272C22semidirect
65. #1272C22semidirect
66. #1272C22semidirect
67. #1271C22semidirect
68. #1271C22semidirect
73. #1270C22semidirect
74. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384662
#303182
#299552
#291032
#78052
#78042
#77962
#77902
#77822
#77732
#77622
#77582
#76612
#75722
#75632