Finite Group Databasebeta

← #169835

Subgroups — #169835

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39501C211yesmaximal, characteristic
2#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic
4#28748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7773C214yesmaximal
6#7771C214yesmaximal, complemented
7#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic
10C2×#487—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2809—21no—
14#2809C2212yes—
15#2808—21no—
16#2808C2212yes—
17#2621—21no—
18#2536—21no—
19#2532—22no—
20#2532—22no—
21#2492—21no—
22#2492—21no—
23#2356—21no—
24#2314—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#2099—21no—
28#2093—21no—
29#2072—22no—
30#2057C2212yes—
31#2043C2214yes—
32#2024C2214yes—
33#2023C2212yes—
34#1990—21no—
35#1981—22no—
36#1956—21no—
37#1956—21no—
38#1947—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1802—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×#117—21no—
58#487—44no—
59C2×#107—22no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×#103—24no—
63C2×#103—24no—
64C2×#103—24no—
65C2×#102—22no—
66C2×C4×C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#397—22no—
74#397—22no—
75#394—22no—
76#393—22no—
77#393—22no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—22no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391D412yes—
86#391C2312yes—
87#390D411yescharacteristic
88#390C2311yescharacteristic
89#389—21no—
90#389D411yescharacteristic
91#389C2312yes—
92#389C2311yescharacteristic
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#383—22no—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C4×C22⋊C4—21no—
121#376—22no—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—22no—
124#340—24no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—82no—
148C22⋊Q8—82no—
149C22⋊Q8—82no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154#117—42no—
155#117—42no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#107—82no—
200C4⋊C8—42no—
201C4⋊C8—42no—
202#103—48no—
203#103—84no—
204#103—84no—
205#102—82no—
206C4×C8—42no—
207C4×C8—42no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225C24—21no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C42—44no—
315C42—82no—
316C42—82no—
317C42#13512yes—
318C42#13512yes—
319C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C42#13712yes—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329Q8—84no—
330Q8—84no—
331Q8—84no—
332Q8—84no—
333Q8—162no—
334D4—42no—
335D4—81no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4#44912yes—
374C2×C4#44912yes—
375C2×C4#45212yes—
376C2×C4#45212yes—
377C2×C4#45412yes—
378C2×C4#45512yes—
379C2×C4C2×#13511yescharacteristic
380C2×C4C2×#13511yescharacteristic
381C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C2×C4C2×#13711yescharacteristic
383C2×C4#57812yes—
384C8—82no—
385C8—82no—
386C8—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22C2×#44911yescharacteristic
395C22C2×#45211yescharacteristic
396C22#301111yescharacteristic
397C22C2×#45511yescharacteristic
398C22C2×#45411yescharacteristic
399C22#302211yescharacteristic
400C22#302711yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—162no—
417C4#164614yes—
418C2—161no—
419C2#1830511yescharacteristic
420C2#1839111yescharacteristic
421C2#1842911yescharacteristic
422C2C2×#164611yescharacteristic
423C2#1864511yescharacteristic
424C2#1890611yescharacteristic
425C2#1902711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30205C2semidirect
4. #28748C2semidirect
6. #7771C2semidirect
7. #7662C2semidirect
8. #7588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395012
#302052
#299802
#287482
#77732
#77712
#76622
#75882
#75602