Finite Group Databasebeta

← #169837

Subgroups — #169837

Order 512.

667 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39757C211yesmaximal, characteristic
2#30304C211yesmaximal, characteristic
3#29983C211yesmaximal, characteristic
4#28748C211yesmaximal, characteristic
5#7777C214yesmaximal
6#7775C214yesmaximal
7#7663C211yesmaximal, characteristic
8#7588C211yesmaximal, characteristic
9#7562C211yesmaximal, characteristic
10C2×#487—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2810—21no—
14#2810C2212yes—
15#2805—21no—
16#2805C2212yes—
17#2642—21no—
18#2581—21no—
19#2533—22no—
20#2533—22no—
21#2511—21no—
22#2511—21no—
23#2356—21no—
24#2330—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2295C2211yescharacteristic
27#2099—21no—
28#2096—21no—
29#2083—22no—
30#2058C2212yes—
31#2057C2214yes—
32#2043C2214yes—
33#2024C2212yes—
34#1981—22no—
35#1956—21no—
36#1948—21no—
37#1845—21no—
38#1834—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1803—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1271C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#125—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54#487—44no—
55C2×#107—24no—
56C2×#106—22no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#103—24no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—24no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#395—22no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391D411yescharacteristic
80#391C2311yescharacteristic
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389D412yes—
89#389D411yescharacteristic
90#389C2312yes—
91#389C2312yes—
92#389C2311yescharacteristic
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#383—22no—
113#382—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120#376—22no—
121#376—21no—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—24no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—82no—
143#125—42no—
144#125—42no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189#107—84no—
190#106—82no—
191C4⋊C8—42no—
192C4⋊C8—42no—
193#103—48no—
194#103—84no—
195#103—82no—
196C4×C8—24no—
197C4×C8—42no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221C2×Q8—21no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—44no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C2×C8—24no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—42no—
296C42—44no—
297C42—42no—
298C42—82no—
299C42—82no—
300C42#13512yes—
301C42#13512yes—
302C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C42#13712yes—
304C23C2×#12011yescharacteristic
305Q8—42no—
306Q8—81no—
307Q8—84no—
308Q8—84no—
309Q8—84no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4#44912yes—
350C2×C4#44912yes—
351C2×C4#45212yes—
352C2×C4#45212yes—
353C2×C4#45412yes—
354C2×C4#45612yes—
355C2×C4C2×#13511yescharacteristic
356C2×C4C2×#13511yescharacteristic
357C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C2×C4C2×#13711yescharacteristic
359C2×C4#57812yes—
360C8—44no—
361C8—82no—
362C8—82no—
363C22C2×#44911yescharacteristic
364C22C2×#45211yescharacteristic
365C22#301111yescharacteristic
366C22C2×#45411yescharacteristic
367C22C2×#45611yescharacteristic
368C22#302211yescharacteristic
369C22#302711yescharacteristic
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—81no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—82no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—162no—
387C4#165014yes—
388C2#1830511yescharacteristic
389C2#1839111yescharacteristic
390C2#1843311yescharacteristic
391C2C2×#165011yescharacteristic
392C2#1864511yescharacteristic
393C2#1890811yescharacteristic
394C2#1902911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397572
#303042
#299832
#287482
#77772
#77752
#76632
#75882
#75622