Finite Group Databasebeta

← #169841

Subgroups — #169841

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39372C211yesmaximal, characteristic
2#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7790C214yesmaximal, complemented
6#7788C214yesmaximal, complemented
7#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#540—21no—
11C2×#486—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2724—21no—
15#2724C2212yes—
16#2682—21no—
17#2682C2212yes—
18#2629—21no—
19#2535—21no—
20#2425—22no—
21#2425—22no—
22#2422—21no—
23#2422—21no—
24#2349—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#2099C2212yes—
28#2093C2212yes—
29#2083C2214yes—
30#2071C2214yes—
31#2057—21no—
32#2057—22no—
33#2023—21no—
34#1990—21no—
35#1947—21no—
36#1845—21no—
37#1834—21no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1802—21no—
40#1802—22no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yes—
47#540—44no—
48#540—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D412yes—
68C2×#117—21no—
69#486—44no—
70C2×#107—24no—
71C2×#107—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—22no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#392—22no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390D411yescharacteristic
91#390C2312yes—
92#390C2311yescharacteristic
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D412yes—
98#389D411yescharacteristic
99#389C2312yes—
100#389C2311yescharacteristic
101#388—21no—
102#388—21no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384C2312yes—
116#382—21no—
117#380—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—21no—
122C2×#95—22no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8—41no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—82no—
150C4⋊Q8—82no—
151#127—22no—
152#127D814yes—
153#125—42no—
154#125—42no—
155#123—44no—
156#123—48no—
157#123—44no—
158#123—84no—
159#123—84no—
160#121—44no—
161#121—48no—
162#121—44no—
163#121—44no—
164#121—44no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—82no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—84no—
222#107—82no—
223C4⋊C8—42no—
224C4⋊C8—42no—
225#102—48no—
226#102—82no—
227C4×C8—24no—
228C4×C8—42no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238C24—22no—
239C24—21no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4C2×D814yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C2×C8—24no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42C2×D812yes—
350C42#13512yes—
351C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
352C42#13712yes—
353C23—24no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—164no—
369D4—44no—
370D4—42no—
371D4—48no—
372D4—82no—
373D4—84no—
374D4—81no—
375D4—164no—
376D4—164no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—164no—
412C2×C4—164no—
413C2×C4—164no—
414C2×C4#44712yes—
415C2×C4#44712yes—
416C2×C4#45212yes—
417C2×C4#45212yes—
418C2×C4#45512yes—
419C2×C4#45612yes—
420C2×C4C22×D811yescharacteristic
421C2×C4C2×#13511yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4C2×#13711yescharacteristic
424C2×C4#57612yes—
425C8—44no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22C2×#44711yescharacteristic
443C22C2×#45211yescharacteristic
444C22#300811yescharacteristic
445C22C2×#45511yescharacteristic
446C22C2×#45611yescharacteristic
447C22#302111yescharacteristic
448C22#302811yescharacteristic
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—162no—
464C4#164714yes—
465C2—84no—
466C2—161no—
467C2#1831311yescharacteristic
468C2#1839411yescharacteristic
469C2#1844011yescharacteristic
470C2C2×#164711yescharacteristic
471C2#1863511yescharacteristic
472C2#1889211yescharacteristic
473C2#1902211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39372C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30304C2semidirect
3. #29980C2semidirect
4. #28716C2semidirect
5. #7790C2semidirect
6. #7788C2semidirect
7. #7663C2semidirect
8. #7587C2semidirect
9. #7560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393722
#303042
#299802
#287162
#77902
#77882
#76632
#75872
#75602