Finite Group Databasebeta

← #169844

Subgroups — #169844

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39628C211yesmaximal, characteristic
2#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28509C211yesmaximal, characteristic
5#7833C214yesmaximal, complemented
6#7823C214yesmaximal, complemented
7#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7587C211yesmaximal, characteristic
9#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#500—21no—
11C2×#487—21no—
12C2×#476—22no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2804—21no—
16#2804C2212yes—
17#2732—21no—
18#2732C2212yes—
19#2647—21no—
20#2580—21no—
21#2452—21no—
22#2452—21no—
23#2450—22no—
24#2450—22no—
25#2349—21no—
26#2328—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2100C2212yes—
30#2095—22no—
31#2095C2212yes—
32#2095C2214yes—
33#2094C2214yes—
34#2057—21no—
35#2024—21no—
36#1957—21no—
37#1947—21no—
38#1844—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1803—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1272C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D412yes—
61#500—44no—
62#487—44no—
63#476—48no—
64C2×#107—24no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—24no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—24no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#399—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#393—22no—
82#393—22no—
83#393—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391D412yes—
87#391D411yescharacteristic
88#391C2312yes—
89#391C2311yescharacteristic
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390C2312yes—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D411yescharacteristic
100#389C2311yescharacteristic
101#387—21no—
102#387—21no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384C2312yes—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123#376—21no—
124C2×#95—22no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—82no—
152#127—22no—
153#127Q1614yes—
154C22⋊Q8—84no—
155C22⋊Q8—84no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—42no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—82no—
162C4×D4—82no—
163C4×D4—82no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—48no—
206#107—82no—
207#106—48no—
208C4⋊C8—24no—
209C4⋊C8—42no—
210#103—48no—
211#103—82no—
212#102—48no—
213C4×C8—24no—
214C4×C8—42no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230C24—22no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4C2×Q1614yes—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C2×C8—24no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42C2×Q1612yes—
331C42#13512yes—
332C42#13712yes—
333C42#13712yes—
334C23—24no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—42no—
343Q8—84no—
344Q8—81no—
345Q8—162no—
346Q8—164no—
347D4—44no—
348D4—48no—
349D4—82no—
350D4—84no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—164no—
388C2×C4—164no—
389C2×C4—164no—
390C2×C4#45112yes—
391C2×C4#45112yes—
392C2×C4#45212yes—
393C2×C4#45212yes—
394C2×C4#45312yes—
395C2×C4#45312yes—
396C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
397C2×C4C2×#13511yescharacteristic
398C2×C4C2×#13711yescharacteristic
399C2×C4C2×#13711yescharacteristic
400C2×C4#57712yes—
401C8—44no—
402C8—44no—
403C8—82no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22C2×#45111yescharacteristic
412C22C2×#45211yescharacteristic
413C22#300911yescharacteristic
414C22C2×#45311yescharacteristic
415C22C2×#45311yescharacteristic
416C22#302111yescharacteristic
417C22#302811yescharacteristic
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—162no—
434C4#163214yes—
435C2—84no—
436C2#1831311yescharacteristic
437C2#1839711yescharacteristic
438C2#1843711yescharacteristic
439C2C2×#163211yescharacteristic
440C2#1862511yescharacteristic
441C2#1889511yescharacteristic
442C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30279C2semidirect
3. #29984C2semidirect
5. #7833C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7662C2semidirect
9. #7562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396282
#302792
#299842
#285092
#78332
#78232
#76622
#75872
#75622