Finite Group Databasebeta

← #169853

Subgroups — #169853

Order 512.

693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39629C211yesmaximal, characteristic
2#30205C211yesmaximal, characteristic
3#29983C211yesmaximal, characteristic
4#28748C211yesmaximal, characteristic
5#7769C214yesmaximal
6#7767C214yesmaximal
7#7662C211yesmaximal, characteristic
8#7588C211yesmaximal, characteristic
9#7562C211yesmaximal, characteristic
10C2×#487—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2806—21no—
14#2806C2212yes—
15#2805—21no—
16#2805C2212yes—
17#2647—21no—
18#2581—21no—
19#2520—22no—
20#2520—22no—
21#2451—21no—
22#2451—21no—
23#2351—21no—
24#2327—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2295C2211yescharacteristic
27#2099—21no—
28#2096—21no—
29#2072—22no—
30#2058C2212yes—
31#2043C2214yes—
32#2024C2212yes—
33#2024C2214yes—
34#1990—21no—
35#1981—22no—
36#1956—21no—
37#1956—21no—
38#1948—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1803—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57#487—44no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#103—24no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—24no—
64C2×#103—24no—
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#395—22no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391D412yes—
85#391D411yescharacteristic
86#391C2312yes—
87#391C2311yescharacteristic
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389D411yescharacteristic
96#389C2312yes—
97#389C2311yescharacteristic
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#382—22no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121#376—21no—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—22no—
124#340—24no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—82no—
146C4⋊Q8SD1614yes—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—82no—
152C4×Q8—82no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#106—82no—
194C4⋊C8—42no—
195C4⋊C8—42no—
196#103—48no—
197#103—84no—
198#103—84no—
199#103—82no—
200C4×C8—42no—
201C4×C8—42no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—81no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4C2×SD1614yes—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—42no—
303C42—44no—
304C42—42no—
305C42—82no—
306C42—82no—
307C42C2×SD1612yes—
308C42#13512yes—
309C42#13712yes—
310C42#13712yes—
311C23C2×#12011yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—48no—
314Q8—81no—
315Q8—84no—
316Q8—84no—
317Q8—84no—
318Q8—162no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4#44812yes—
359C2×C4#44812yes—
360C2×C4#45212yes—
361C2×C4#45212yes—
362C2×C4#45412yes—
363C2×C4#45512yes—
364C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
365C2×C4C2×#13511yescharacteristic
366C2×C4C2×#13711yescharacteristic
367C2×C4C2×#13711yescharacteristic
368C2×C4#57812yes—
369C8—82no—
370C8—82no—
371C8—82no—
372C22C2×#44811yescharacteristic
373C22C2×#45211yescharacteristic
374C22#301111yescharacteristic
375C22C2×#45511yescharacteristic
376C22C2×#45411yescharacteristic
377C22#302211yescharacteristic
378C22#302711yescharacteristic
379C4—22no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—22no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—44no—
388C4—81no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—162no—
396C4#164314yes—
397C2#1830511yescharacteristic
398C2#1840311yescharacteristic
399C2#1842911yescharacteristic
400C2C2×#164311yescharacteristic
401C2#1864511yescharacteristic
402C2#1892411yescharacteristic
403C2#1902711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396292
#302052
#299832
#287482
#77692
#77672
#76622
#75882
#75622