Finite Group Databasebeta

← #169855

Subgroups — #169855

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39500C211yesmaximal, characteristic
2#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C214yesmaximal, complemented
6#7779C214yesmaximal, complemented
7#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#492—21no—
11C2×#461—22no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2808—21no—
15#2808C2212yes—
16#2733—21no—
17#2733C2212yes—
18#2619—21no—
19#2535—21no—
20#2491—21no—
21#2491—21no—
22#2459—22no—
23#2459—22no—
24#2357—21no—
25#2314—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2093—21no—
30#2072—22no—
31#2057C2212yes—
32#2024C2214yes—
33#2023C2212yes—
34#2013C2214yes—
35#1990—21no—
36#1956—21no—
37#1956—21no—
38#1947—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1802—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C22×SD16—24no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×#117—21no—
63#492—44no—
64#461—48no—
65C2×#107—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—24no—
70C2×#102—22no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#397—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#393—22no—
79#393—22no—
80#392—22no—
81#392—22no—
82#392—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391D412yes—
86#391C2312yes—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390D411yescharacteristic
92#390C2312yes—
93#390C2311yescharacteristic
94#389D411yescharacteristic
95#389C2311yescharacteristic
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#382—21no—
114#382—21no—
115#381—22no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—24no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C2×SD16—48no—
144C2×SD16—48no—
145C2×SD16—84no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—82no—
155#127—22no—
156#127—22no—
157#124—84no—
158#124—84no—
159#121—82no—
160#121—82no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—82no—
167#117—42no—
168#117—42no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—82no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—42no—
216#103—48no—
217#103—84no—
218#102—82no—
219C4×C8—42no—
220C4×C8—42no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232C24—21no—
233C24—22no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—81no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284SD16—816no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—42no—
339C42—82no—
340C42—82no—
341C42#13512yes—
342C42#13512yes—
343C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C42#13712yes—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—84no—
361Q8—84no—
362Q8—84no—
363Q8—162no—
364D4—44no—
365D4—42no—
366D4—81no—
367D4—82no—
368D4—84no—
369D4—84no—
370D4—164no—
371D4—164no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—164no—
407C2×C4#44912yes—
408C2×C4#44912yes—
409C2×C4#45212yes—
410C2×C4#45212yes—
411C2×C4#45312yes—
412C2×C4#45512yes—
413C2×C4C2×#13511yescharacteristic
414C2×C4C2×#13511yescharacteristic
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C4C2×#13711yescharacteristic
417C2×C4#57712yes—
418C8—44no—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C22—81no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22C2×#44911yescharacteristic
436C22C2×#45211yescharacteristic
437C22#300911yescharacteristic
438C22C2×#45311yescharacteristic
439C22C2×#45511yescharacteristic
440C22#302211yescharacteristic
441C22#302711yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—162no—
457C4#164614yes—
458C2—161no—
459C2—162no—
460C2#1830511yescharacteristic
461C2#1840511yescharacteristic
462C2#1842711yescharacteristic
463C2C2×#164611yescharacteristic
464C2#1862511yescharacteristic
465C2#1892611yescharacteristic
466C2#1901511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39500C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30205C2semidirect
3. #29980C2semidirect
4. #28438C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7779C2semidirect
7. #7662C2semidirect
8. #7587C2semidirect
9. #7560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395002
#302052
#299802
#284382
#77812
#77792
#76622
#75872
#75602