Finite Group Databasebeta

← #169864

Subgroups — #169864

Order 512.

695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39629C211yesmaximal, characteristic
2#30279C211yesmaximal, characteristic
3#29984C211yesmaximal, characteristic
4#29218C211yesmaximal, characteristic
5#7836C214yesmaximal
6#7835C214yesmaximal
7#7662C211yesmaximal, characteristic
8#7588C211yesmaximal, characteristic
9#7562C211yesmaximal, characteristic
10C2×#500—21no—
11C2×#487—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2806—21no—
15#2806C2212yes—
16#2805—21no—
17#2805C2212yes—
18#2647—21no—
19#2581—21no—
20#2520—22no—
21#2520—22no—
22#2451—21no—
23#2451—21no—
24#2351—21no—
25#2327—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2214yes—
30#2095—22no—
31#2095C2212yes—
32#2095C2214yes—
33#2057—21no—
34#2024—21no—
35#1990—21no—
36#1987—22no—
37#1947—21no—
38#1834—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1803—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1272C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57#500—44no—
58#487—44no—
59C2×#107—24no—
60C2×#107—22no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#103—24no—
64C2×#103—22no—
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#395—22no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—22no—
80#391—22no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391D412yes—
85#391D411yescharacteristic
86#391C2312yes—
87#391C2311yescharacteristic
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389D411yescharacteristic
96#389C2312yes—
97#389C2311yescharacteristic
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384C2312yes—
113#382—22no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116C4×C4⋊C4—22no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121#376—21no—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—22no—
124#340—24no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—82no—
147C4⋊Q8Q1614yes—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—42no—
152C4×Q8—82no—
153C4×Q8—82no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—48no—
195#107—82no—
196C4⋊C8—42no—
197C4⋊C8—42no—
198#103—48no—
199#103—82no—
200C4×C8—24no—
201C4×C8—42no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—82no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C2×C8—24no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4C2×Q1614yes—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—42no—
303C42—44no—
304C42—42no—
305C42—82no—
306C42—82no—
307C42C2×Q1612yes—
308C42#13512yes—
309C42#13712yes—
310C42#13712yes—
311C23C2×#12011yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—48no—
314Q8—84no—
315Q8—81no—
316Q8—162no—
317Q8—164no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4#45112yes—
358C2×C4#45112yes—
359C2×C4#45212yes—
360C2×C4#45212yes—
361C2×C4#45312yes—
362C2×C4#45412yes—
363C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
364C2×C4C2×#13511yescharacteristic
365C2×C4C2×#13711yescharacteristic
366C2×C4C2×#13711yescharacteristic
367C2×C4#57812yes—
368C8—44no—
369C8—82no—
370C8—82no—
371C22C2×#45111yescharacteristic
372C22C2×#45211yescharacteristic
373C22#301111yescharacteristic
374C22C2×#45311yescharacteristic
375C22C2×#45411yescharacteristic
376C22#302111yescharacteristic
377C22#302811yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—44no—
387C4—81no—
388C4—82no—
389C4—81no—
390C4—82no—
391C4—82no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—162no—
395C4#163214yes—
396C2#1831311yescharacteristic
397C2#1841111yescharacteristic
398C2#1843911yescharacteristic
399C2C2×#163211yescharacteristic
400C2#1864511yescharacteristic
401C2#1891511yescharacteristic
402C2#1902611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396292
#302792
#299842
#292182
#78362
#78352
#76622
#75882
#75622