Finite Group Databasebeta

← #169866

Subgroups — #169866

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39500C211yesmaximal, characteristic
2#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C214yesmaximal, complemented
6#7830C214yesmaximal, complemented
7#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#500—21no—
11C2×#487—21no—
12C2×#476—22no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2808—21no—
16#2808C2212yes—
17#2733—21no—
18#2733C2212yes—
19#2619—21no—
20#2535—21no—
21#2491—21no—
22#2491—21no—
23#2459—22no—
24#2459—22no—
25#2357—21no—
26#2314—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2100C2212yes—
30#2095—22no—
31#2095C2214yes—
32#2094C2212yes—
33#2094C2214yes—
34#2058—21no—
35#2023—21no—
36#1957—21no—
37#1948—21no—
38#1844—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1802—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×#117—21no—
62#500—44no—
63#487—44no—
64#476—48no—
65C2×#107—24no—
66C2×#106—24no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—22no—
73C2×C4×C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#397—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#393—22no—
81#393—22no—
82#392—22no—
83#392—22no—
84#392—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391D412yes—
88#391C2312yes—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390D411yescharacteristic
94#390C2312yes—
95#390C2311yescharacteristic
96#389D411yescharacteristic
97#389C2311yescharacteristic
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384C2312yes—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#381—22no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C22⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—82no—
153#127—22no—
154#127—22no—
155#124—84no—
156#124—84no—
157#121—82no—
158#121—82no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—82no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—48no—
212#106—48no—
213#106—82no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—42no—
216#103—48no—
217#102—48no—
218#102—82no—
219C4×C8—24no—
220C4×C8—42no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232C24—21no—
233C24—22no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C8—24no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—42no—
338C42—82no—
339C42—82no—
340C42#13512yes—
341C42#13512yes—
342C42#13712yes—
343C42#13712yes—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—84no—
360Q8—162no—
361Q8—164no—
362D4—42no—
363D4—44no—
364D4—81no—
365D4—82no—
366D4—84no—
367D4—84no—
368D4—164no—
369D4—164no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—164no—
405C2×C4#45212yes—
406C2×C4#45212yes—
407C2×C4#45212yes—
408C2×C4#45212yes—
409C2×C4#45312yes—
410C2×C4#45312yes—
411C2×C4C2×#13511yescharacteristic
412C2×C4C2×#13511yescharacteristic
413C2×C4C2×#13711yescharacteristic
414C2×C4C2×#13711yescharacteristic
415C2×C4#57712yes—
416C8—44no—
417C8—44no—
418C8—82no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22C2×#45211yescharacteristic
434C22C2×#45211yescharacteristic
435C22#300911yescharacteristic
436C22C2×#45311yescharacteristic
437C22C2×#45311yescharacteristic
438C22#302111yescharacteristic
439C22#302811yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—162no—
455C4#163414yes—
456C2—161no—
457C2—162no—
458C2#1831311yescharacteristic
459C2#1841311yescharacteristic
460C2#1843711yescharacteristic
461C2C2×#163411yescharacteristic
462C2#1862511yescharacteristic
463C2#1891711yescharacteristic
464C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39500C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30279C2semidirect
3. #29981C2semidirect
4. #28509C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7830C2semidirect
7. #7662C2semidirect
8. #7587C2semidirect
9. #7560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395002
#302792
#299812
#285092
#78342
#78302
#76622
#75872
#75602