Finite Group Databasebeta

← #169867

Subgroups — #169867

Order 512.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39756C211yesmaximal, characteristic
2#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic
5#7805C214yesmaximal, complemented
6#7799C214yesmaximal, complemented
7#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7587C211yesmaximal, characteristic
9#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#486—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2808—21no—
14#2808C2212yes—
15#2727—21no—
16#2727C2212yes—
17#2641—21no—
18#2580—21no—
19#2512—21no—
20#2512—21no—
21#2466—22no—
22#2466—22no—
23#2357—21no—
24#2330—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2295C2211yescharacteristic
27#2099C2212yes—
28#2096C2212yes—
29#2083C2214yes—
30#2071C2214yes—
31#2058—21no—
32#2057—22no—
33#2024—21no—
34#1990—21no—
35#1948—21no—
36#1845—21no—
37#1834—21no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1803—21no—
40#1802—22no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#126—22no—
52C2×#126—22no—
53C2×#125—21no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4D412yes—
58#486—44no—
59C2×#107—24no—
60C2×#106—22no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—24no—
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67#399—22no—
68#397—22no—
69#397—22no—
70#396—22no—
71#396—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#393—22no—
77#391D411yescharacteristic
78#391C2311yescharacteristic
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390C2312yes—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389D412yes—
93#389D411yescharacteristic
94#389C2312yes—
95#389C2311yescharacteristic
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2312yes—
113#382—21no—
114#381—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—22no—
120#376—21no—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—24no—
123#340—24no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—82no—
143C4⋊Q8—82no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#126—84no—
147#126—84no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×D4—44no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—82no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—84no—
204#106—82no—
205C4⋊C8—42no—
206C4⋊C8—42no—
207#103—82no—
208#102—48no—
209C4×C8—24no—
210C4×C8—42no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224C24—22no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—82no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C2×C8—24no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—82no—
318C42—82no—
319C42#13512yes—
320C42#13512yes—
321C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C42#13712yes—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333Q8—164no—
334D4—44no—
335D4—82no—
336D4—84no—
337D4—84no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—164no—
375C2×C4#44912yes—
376C2×C4#44912yes—
377C2×C4#45212yes—
378C2×C4#45212yes—
379C2×C4#45512yes—
380C2×C4#45612yes—
381C2×C4C2×#13511yescharacteristic
382C2×C4C2×#13511yescharacteristic
383C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C2×C4C2×#13711yescharacteristic
385C2×C4#57612yes—
386C8—44no—
387C8—82no—
388C8—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22C2×#44911yescharacteristic
397C22C2×#45211yescharacteristic
398C22#300811yescharacteristic
399C22C2×#45511yescharacteristic
400C22C2×#45611yescharacteristic
401C22#302111yescharacteristic
402C22#302811yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—162no—
419C4#165014yes—
420C2—162no—
421C2#1831311yescharacteristic
422C2#1841211yescharacteristic
423C2#1844011yescharacteristic
424C2C2×#165011yescharacteristic
425C2#1863511yescharacteristic
426C2#1891811yescharacteristic
427C2#1902211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30304C2semidirect
3. #29983C2semidirect
5. #7805C2semidirect
6. #7799C2semidirect
7. #7663C2semidirect
9. #7562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397562
#303042
#299832
#287162
#78052
#77992
#76632
#75872
#75622