Finite Group Databasebeta

← #169868

Subgroups — #169868

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39756C211yesmaximal, characteristic
2#30230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28509C211yesmaximal, characteristic
5#7834C214yesmaximal, complemented
6#7828C214yesmaximal, complemented
7#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7587C211yesmaximal, characteristic
9#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#476—22no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2808—21no—
14#2808C2212yes—
15#2727—21no—
16#2727C2212yes—
17#2641—21no—
18#2580—21no—
19#2512—21no—
20#2512—21no—
21#2466—22no—
22#2466—22no—
23#2357—21no—
24#2330—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2295C2211yescharacteristic
27#2100—22no—
28#2100C2214yes—
29#2100C2212yes—
30#2095C2212yes—
31#2094C2214yes—
32#2057—21no—
33#2024—21no—
34#1990—21no—
35#1990—21no—
36#1957—21no—
37#1947—21no—
38#1844—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1803—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#126—22no—
52C2×#126—22no—
53C2×#125—21no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4D412yes—
58#476—48no—
59C2×#107—22no—
60C2×#106—24no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—24no—
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67#399—22no—
68#397—22no—
69#397—22no—
70#396—22no—
71#396—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#393—22no—
77#391D411yescharacteristic
78#391C2311yescharacteristic
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390C2312yes—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389D411yescharacteristic
93#389D412yes—
94#389C2312yes—
95#389C2311yescharacteristic
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2312yes—
113#382—21no—
114#381—22no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C22⋊C4—22no—
120#376—21no—
121C43C2311yescharacteristic
122#340—22no—
123#340—24no—
124#340—24no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—82no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#126—84no—
146#126—84no—
147#125—42no—
148#125—42no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×D4—44no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—82no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—82no—
203#106—48no—
204C4⋊C8—24no—
205C4⋊C8—42no—
206#103—82no—
207#102—48no—
208C4×C8—42no—
209C4×C8—42no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223C24—22no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—82no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C2×C8—24no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—82no—
316C42—82no—
317C42#13512yes—
318C42#13512yes—
319C42#13712yes—
320C42#13712yes—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329Q8—42no—
330Q8—81no—
331Q8—164no—
332D4—44no—
333D4—82no—
334D4—84no—
335D4—84no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—164no—
373C2×C4#45212yes—
374C2×C4#45212yes—
375C2×C4#45212yes—
376C2×C4#45212yes—
377C2×C4#45312yes—
378C2×C4#45412yes—
379C2×C4C2×#13511yescharacteristic
380C2×C4C2×#13511yescharacteristic
381C2×C4C2×#13711yescharacteristic
382C2×C4C2×#13711yescharacteristic
383C2×C4#57712yes—
384C8—44no—
385C8—82no—
386C8—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22C2×#45211yescharacteristic
395C22C2×#45211yescharacteristic
396C22#300911yescharacteristic
397C22C2×#45311yescharacteristic
398C22C2×#45411yescharacteristic
399C22#302111yescharacteristic
400C22#302811yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—162no—
417C4#163814yes—
418C2—162no—
419C2#1831311yescharacteristic
420C2#1841311yescharacteristic
421C2#1844111yescharacteristic
422C2C2×#163811yescharacteristic
423C2#1862511yescharacteristic
424C2#1891911yescharacteristic
425C2#1901611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30230C2semidirect
3. #29984C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7828C2semidirect
7. #7663C2semidirect
9. #7562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397562
#302302
#299842
#285092
#78342
#78282
#76632
#75872
#75622