Finite Group Databasebeta

← #169873

Subgroups — #169873

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29712C211yesmaximal, characteristic
4#28574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7791C212yesmaximal, complemented
6#7787C212yesmaximal, complemented
7#7738C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543—21no—
13C2×#465—21no—
14C2×#447—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2732C2212yes—
18#2692—22no—
19#2683C2212yes—
20#2626—21no—
21#2542—21no—
22#2538—21no—
23#2452—21no—
24#2452—21no—
25#2440—21no—
26#2437—22no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2099C2212yescomplemented
31#2084C2211yescharacteristic, complemented
32#2072C2211yescharacteristic, complemented
33#2071—21no—
34#2071C2212yes—
35#2054—22no—
36#2041C2212yescomplemented
37#2041C2211yescharacteristic, complemented
38#2023—21no—
39#2014C2211yescharacteristic, complemented
40#2011C2212yes—
41#1926—21no—
42#1893—21no—
43#1893—22no—
44#1880—21no—
45#1874—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1271C2212yescomplemented
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—22no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60#543—44no—
61#543—44no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#465—44no—
85#447—44no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97#399—22no—
98#399—22no—
99#398—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#395—22no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#391—21no—
108#391C2311yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D412yes—
117#390C2312yes—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389C2311yescharacteristic
122#389C2312yes—
123#387—21no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—21no—
129#385—22no—
130#384—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380D412yes—
136#380D411yescharacteristic
137#379—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C25—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—81no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4SD1614yescomplemented
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—81no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—82no—
177C2×D8—82no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—81no—
186C22×C8—81no—
187C22×C8—81no—
188C4⋊Q8—81no—
189C4⋊Q8—82no—
190#127—81no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—48no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—82no—
202C22⋊Q8—82no—
203C22⋊Q8D814yescomplemented
204#121—44no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209C4×Q8—81no—
210C4×D4—82no—
211C4×D4—82no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—81no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—48no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—81no—
255C2×C22⋊C4—81no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—81no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#106—42no—
264C4⋊C8—81no—
265#103—42no—
266#102—42no—
267#102—44no—
268#102—42no—
269#102—82no—
270#102—82no—
271#102—81no—
272#102—82no—
273C22⋊C8—42no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283C24—22no—
284C24—24no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—41no—
288C24—81no—
289C24—81no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24#12011yescharacteristic
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—44no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8C2×D812yes—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4C2×SD1614yes—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4C2×D812yes—
358C22×C4C2×SD1612yes—
359C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C22×C4#13712yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364SD16—84no—
365D8—88no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—84no—
379C2×C8—84no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—82no—
406C4⋊C4—82no—
407C4⋊C4C2×D812yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—24no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—48no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—162no—
454C23—162no—
455C23—162no—
456C23—162no—
457C23#44712yes—
458C23#44812yes—
459C23#45412yes—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—81no—
463Q8—162no—
464Q8—164no—
465D4—44no—
466D4—48no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—164no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4#44712yes—
524C2×C4#44812yes—
525C2×C4C22×D811yescharacteristic
526C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
527C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
528C2×C4C2×#13711yescharacteristic
529C2×C4#57611yescharacteristic
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—81no—
533C8—82no—
534C8—82no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—168no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—161no—
552C22—161no—
553C22—161no—
554C22—161no—
555C22—161no—
556C22#162714yes—
557C22C2×#44711yescharacteristic
558C22C2×#44811yescharacteristic
559C22#301211yescharacteristic
560C22C2×#45411yescharacteristic
561C22#301811yescharacteristic
562C22#301911yescharacteristic
563C22#302611yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—22no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—82no—
578C4—82no—
579C4—81no—
580C4—161no—
581C2—24no—
582C2—84no—
583C2—321no—
584C2#1828611yescharacteristic
585C2#1838011yescharacteristic
586C2#1842411yescharacteristic
587C2C2×#162711yescharacteristic
588C2#1866411yescharacteristic
589C2#1887011yescharacteristic
590C2#1904811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29712C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39367C2semidirect
2. #30185C2semidirect
4. #28574C2semidirect
5. #7791C2semidirect
6. #7787C2semidirect
7. #7738C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7668C2semidirect
10. #7589C2semidirect
11. C2×#1270C2semidirect
30. #2099C22semidirect
31. #2084C22semidirect
32. #2072C22semidirect
36. #2041C22semidirect
37. #2041C22semidirect
39. #2014C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
52. #1271C22semidirect
164. C22×D4SD16semidirect
203. C22⋊Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#301852
#297122
#285742
#77912
#77872
#77382
#77352
#76682
#75892
C2×#12702