Finite Group Databasebeta

← #169875

Subgroups — #169875

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30240C211yesmaximal, characteristic
3#29713C211yesmaximal, characteristic
4#28574C211yesmaximal, characteristic
5#7814C212yesmaximal, complemented
6#7812C212yesmaximal, complemented
7#7749C212yesmaximal, complemented
8#7748C212yesmaximal, complemented
9#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#465—22no—
13C2×#465—21no—
14C2×#448—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2811C2212yes—
18#2806—22no—
19#2806C2212yes—
20#2659—21no—
21#2582—21no—
22#2567—21no—
23#2549—22no—
24#2451—21no—
25#2451—21no—
26#2440—21no—
27Q8×C22⋊C4—21no—
28#2329—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2096C2212yes—
32#2094—21no—
33#2084C2211yescharacteristic
34#2072C2212yes—
35#2072C2211yescharacteristic
36#2055—22no—
37#2041C2211yescharacteristic
38#2014C2212yes—
39#2014C2212yes—
40#2014C2211yescharacteristic
41#2013—21no—
42#1926—21no—
43#1893—21no—
44#1880—21no—
45#1874—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#465—48no—
76#465—44no—
77#448—44no—
78C2×#106—21no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391D412yes—
110#391C2312yes—
111#391C2311yescharacteristic
112#391C2312yes—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—22no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389C2311yescharacteristic
124#387—22no—
125#387—22no—
126#387—21no—
127#385—22no—
128#385—21no—
129#384—21no—
130#384D411yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—22no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—81no—
155C22×Q8—81no—
156C22×Q8SD1614yescomplemented
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—41no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—82no—
174C2×SD16—81no—
175C2×SD16—82no—
176C2×SD16—82no—
177C2×SD16—82no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—81no—
186C22×C8—81no—
187C22×C8—81no—
188C4⋊Q8—82no—
189C4⋊Q8—81no—
190#127—81no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—84no—
194C22⋊Q8SD1614yescomplemented
195#121—44no—
196#121—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200C4×Q8—81no—
201C4×Q8—82no—
202C4×Q8—82no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—81no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#106—44no—
244#106—42no—
245C4⋊C8—81no—
246#103—44no—
247#103—44no—
248#103—42no—
249#102—42no—
250#102—44no—
251#102—42no—
252#102—82no—
253#102—81no—
254C22⋊C8—42no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272C24—41no—
273C24#12011yescharacteristic
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—84no—
291C2×Q8—84no—
292C2×Q8C2×SD1612yes—
293C2×Q8C2×SD1614yes—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C2×SD1612yes—
338C22×C4C2×SD1612yes—
339C22×C4#13712yes—
340C22×C4#13712yes—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344SD16—84no—
345SD16—88no—
346SD16—88no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—84no—
360C2×C8—84no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4C2×SD1612yes—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—82no—
402C42—82no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23#44812yes—
415C23#44812yes—
416C23#45312yes—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—44no—
419Q8—42no—
420Q8—48no—
421Q8—81no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—164no—
426D4—82no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—164no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4#44812yes—
484C2×C4#44812yes—
485C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
486C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
487C2×C4C2×#13711yescharacteristic
488C2×C4C2×#13711yescharacteristic
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C2×C4#57811yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—44no—
493C8—81no—
494C8—82no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22#162314yes—
509C22C2×#44811yescharacteristic
510C22C2×#44811yescharacteristic
511C22#301311yescharacteristic
512C22C2×#45311yescharacteristic
513C22#301811yescharacteristic
514C22#301911yescharacteristic
515C22#302611yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—44no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—41no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—161no—
534C2—24no—
535C2—321no—
536C2#1828611yescharacteristic
537C2#1838211yescharacteristic
538C2#1842011yescharacteristic
539C2C2×#162311yescharacteristic
540C2#1867611yescharacteristic
541C2#1887211yescharacteristic
542C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39624C2semidirect
5. #7814C2semidirect
6. #7812C2semidirect
7. #7749C2semidirect
8. #7748C2semidirect
9. #7667C2semidirect
10. #7589C2semidirect
11. C2×#1272C2semidirect
156. C22×Q8SD16semidirect
194. C22⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396242
#302402
#297132
#285742
#78142
#78122
#77492
#77482
#76672
#75892
C2×#12722