Finite Group Databasebeta

← #169878

Subgroups — #169878

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39495C211yesmaximal, characteristic
2#30187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29714C211yesmaximal, characteristic
4#29159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7804C212yesmaximal, complemented
6#7787C212yesmaximal, complemented
7#7755C212yesmaximal, complemented
8#7753C212yesmaximal, complemented
9#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1270C211yesmaximal, characteristic
12C2×#450—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2804C2212yes—
16#2780—22no—
17#2732C2212yes—
18#2626—21no—
19#2580—21no—
20#2566—21no—
21#2454—21no—
22#2452—21no—
23#2442—21no—
24#2437—22no—
25D4×C22⋊C4—21no—
26#2315—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2100—21no—
30#2099C2211yescharacteristic, complemented
31#2096C2211yescharacteristic, complemented
32#2072C2212yescomplemented
33#2071C2212yes—
34#2058C2211yescharacteristic, complemented
35#2055—22no—
36#2043—21no—
37#2024C2212yescomplemented
38#2024C2211yescharacteristic, complemented
39#2013C2212yes—
40#1919—21no—
41#1892—21no—
42#1892—22no—
43#1872—21no—
44#1865—21no—
45#1807—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1272C2212yescomplemented
51#1272C2212yescomplemented
52#1271C2212yescomplemented
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—22no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#450—44no—
75C2×#106—21no—
76C2×#106—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#399—22no—
88#398—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#391—21no—
96#391C2312yes—
97#391C2311yescharacteristic
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#390C2312yes—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389C2311yescharacteristic
111#387—21no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—21no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132#379—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149C25—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—81no—
156C22×D4—81no—
157C22×D4SD1614yes—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—82no—
167C2×SD16—82no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—81no—
176C22×C8—81no—
177C22×C8—81no—
178C4⋊Q8—81no—
179C4⋊Q8—81no—
180#125—82no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—82no—
187C22⋊Q8—82no—
188C4×Q8—81no—
189C4×D4—82no—
190C4×D4—82no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—81no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—81no—
233C2×C22⋊C4—81no—
234C2×C22⋊C4—84no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—81no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#106—42no—
243#106—81no—
244C4⋊C8—81no—
245#103—42no—
246#103—82no—
247#103—82no—
248#103—81no—
249#103—82no—
250#102—44no—
251C22⋊C8—42no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—22no—
266C24—24no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—81no—
270C24—81no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24#12011yescharacteristic
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4C2×SD1614yes—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C2×SD1612yes—
325C22×C4#13512yes—
326C22×C4#13712yes—
327C22×C4#13712yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331SD16—88no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—84no—
345C2×C8—84no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—24no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—48no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—162no—
413C23—162no—
414C23—162no—
415C23—162no—
416C23#44812yes—
417C23#45212yes—
418C23#45512yes—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—81no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426D4—44no—
427D4—48no—
428D4—82no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4—164no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4#44812yes—
479C2×C4#45212yes—
480C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
481C2×C4C2×#13511yescharacteristic
482C2×C4C2×#13711yescharacteristic
483C2×C4C2×#13711yescharacteristic
484C2×C4#57611yescharacteristic
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C8—42no—
487C8—81no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—44no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—168no—
504C22#164314yes—
505C22C2×#44811yescharacteristic
506C22C2×#45211yescharacteristic
507C22#301211yescharacteristic
508C22C2×#45511yescharacteristic
509C22#301811yescharacteristic
510C22#301911yescharacteristic
511C22#302611yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—161no—
529C4—161no—
530C2—24no—
531C2—84no—
532C2#1828611yescharacteristic
533C2#1838511yescharacteristic
534C2#1841911yescharacteristic
535C2C2×#164311yescharacteristic
536C2#1866411yescharacteristic
537C2#1887511yescharacteristic
538C2#1904311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30187C2semidirect
4. #29159C2semidirect
5. #7804C2semidirect
6. #7787C2semidirect
7. #7755C2semidirect
8. #7753C2semidirect
9. #7667C2semidirect
10. #7589C2semidirect
30. #2099C22semidirect
31. #2096C22semidirect
32. #2072C22semidirect
34. #2058C22semidirect
37. #2024C22semidirect
38. #2024C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1272C22semidirect
51. #1272C22semidirect
52. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394952
#301872
#297142
#291592
#78042
#77872
#77552
#77532
#76672
#75892
C2×#12702