Finite Group Databasebeta

← #169885

Subgroups — #169885

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30185C211yesmaximal, characteristic
3#29754C211yesmaximal, characteristic
4#28574C211yesmaximal, characteristic
5#7798C212yesmaximal, complemented
6#7794C212yesmaximal, complemented
7#7741C212yesmaximal, complemented
8#7739C212yesmaximal, complemented
9#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544—21no—
13C2×#480—21no—
14C2×#465—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2734C2212yes—
18#2726C2212yes—
19#2713—22no—
20#2627—21no—
21#2551—21no—
22#2546—21no—
23#2506—21no—
24#2506—21no—
25#2440—21no—
26#2438—22no—
27#2344—21no—
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2099C2212yes—
31#2084C2211yescharacteristic
32#2083C2212yes—
33#2072C2211yescharacteristic
34#2071—21no—
35#2067—22no—
36#2041C2212yes—
37#2041C2211yescharacteristic
38#2041C2212yes—
39#2023—21no—
40#2014C2211yescharacteristic
41#1926—21no—
42#1893—21no—
43#1893—22no—
44#1880—21no—
45#1874—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58#544—44no—
59#544—44no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×#117—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#480—44no—
80#465—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93#400—22no—
94#400—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391C2311yescharacteristic
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D412yes—
118#389C2312yes—
119#389C2311yescharacteristic
120#389C2312yes—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—21no—
126#385—22no—
127#385—21no—
128#384—21no—
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#381—22no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134#380D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—81no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—81no—
175C22×C8—81no—
176C22×C8—81no—
177C4⋊Q8—48no—
178C4⋊Q8—44no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—81no—
181C4⋊Q8—82no—
182#127—81no—
183#125—44no—
184#125—48no—
185#125—44no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—48no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8D814yes—
191#121—44no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196C4×Q8—81no—
197#117—48no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—81no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—44no—
247#106—42no—
248C4⋊C8—81no—
249#103—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—44no—
253#102—82no—
254#102—82no—
255#102—81no—
256#102—82no—
257C22⋊C8—42no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273C24—41no—
274C24#12011yescharacteristic
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8C2×D812yes—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C2×D812yes—
329C22×C4C2×SD1612yes—
330C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C22×C4#13712yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335SD16—84no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—84no—
349C2×C8—84no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4C2×D812yes—
385C4⋊C4C2×SD1614yes—
386C22⋊C4—24no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—44no—
398C42—44no—
399C42—42no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23#44712yes—
412C23#44812yes—
413C23#45412yes—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415Q8—42no—
416Q8—81no—
417Q8—162no—
418Q8—164no—
419D4—81no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—164no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—48no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4#44712yes—
477C2×C4#44812yes—
478C2×C4C22×D811yescharacteristic
479C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4C2×#13711yescharacteristic
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C2×C4#57811yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—82no—
486C8—81no—
487C8—82no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22#162714yes—
502C22C2×#44711yescharacteristic
503C22C2×#44811yescharacteristic
504C22#301311yescharacteristic
505C22C2×#45411yescharacteristic
506C22#301811yescharacteristic
507C22#302011yescharacteristic
508C22#302611yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—44no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—161no—
527C2—24no—
528C2—321no—
529C2#1829411yescharacteristic
530C2#1838011yescharacteristic
531C2#1842211yescharacteristic
532C2C2×#162711yescharacteristic
533C2#1867611yescharacteristic
534C2#1888211yescharacteristic
535C2#1904611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39368C2semidirect
5. #7798C2semidirect
6. #7794C2semidirect
7. #7741C2semidirect
8. #7739C2semidirect
9. #7668C2semidirect
10. #7589C2semidirect
11. C2×#1271C2semidirect
223. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393682
#301852
#297542
#285742
#77982
#77942
#77412
#77392
#76682
#75892
C2×#12712