Finite Group Databasebeta

← #169886

Subgroups — #169886

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39368C211yesmaximal, characteristic
2#30293C211yesmaximal, characteristic
3#29756C211yesmaximal, characteristic
4#29159C211yesmaximal, characteristic
5#7817C212yesmaximal, complemented
6#7815C212yesmaximal, complemented
7#7768C212yesmaximal, complemented
8#7766C212yesmaximal, complemented
9#7668C211yesmaximal, characteristic
10#7589C211yesmaximal, characteristic
11C2×#1271C211yesmaximal, characteristic
12C2×#544—21no—
13C2×#483—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2734C2212yes—
17#2726C2212yes—
18#2713—22no—
19#2627—21no—
20#2551—21no—
21#2546—21no—
22#2506—21no—
23#2506—21no—
24#2440—21no—
25#2438—22no—
26#2344—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2096C2211yescharacteristic
31#2084—21no—
32#2084C2212yes—
33#2084C2212yes—
34#2066—22no—
35#2058—21no—
36#2058C2212yes—
37#2058C2211yescharacteristic
38#2043C2212yes—
39#2024C2211yescharacteristic
40#1919—21no—
41#1892—21no—
42#1872—21no—
43#1865—21no—
44#1807—22no—
45#1807—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57#544—44no—
58#544—44no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#125—22no—
65C2×#125—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×#117—22no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#483—44no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—21no—
79C2×#106—22no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391C2311yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D412yes—
113#389C2312yes—
114#389C2311yescharacteristic
115#389C2312yes—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#385—22no—
122#385—21no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#381—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131#380D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—24no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—81no—
168C22×C8—81no—
169C22×C8—81no—
170C4⋊Q8—48no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—81no—
174C4⋊Q8—81no—
175C4⋊Q8—82no—
176#125—44no—
177#125—48no—
178#125—44no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—48no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8SD1614yes—
186C4×Q8—81no—
187#117—48no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4SD1614yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—81no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#106—42no—
238#106—44no—
239#106—82no—
240#106—81no—
241#106—82no—
242C4⋊C8—81no—
243#103—42no—
244#103—44no—
245#103—82no—
246#103—81no—
247C22⋊C8—42no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24#12011yescharacteristic
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8C2×SD1612yes—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C2×SD1612yes—
308C22×C4C2×SD1612yes—
309C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C22×C4#13712yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C2×C8—22no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—84no—
327C2×C8—84no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4C2×SD1614yes—
368C4⋊C4C2×SD1612yes—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—42no—
378C42—44no—
379C42—44no—
380C42—42no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23#44812yes—
386C23#45012yes—
387C23#45612yes—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—162no—
394Q8—164no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—162no—
446C2×C4#44812yes—
447C2×C4#45012yes—
448C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
449C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
450C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C2×C4C2×#13711yescharacteristic
452C2×C4#57711yescharacteristic
453C2×C4#57811yescharacteristic
454C8—42no—
455C8—44no—
456C8—82no—
457C8—81no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22#165114yes—
465C22C2×#45011yescharacteristic
466C22C2×#44811yescharacteristic
467C22#301311yescharacteristic
468C22C2×#45611yescharacteristic
469C22#301811yescharacteristic
470C22#302011yescharacteristic
471C22#302611yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—161no—
490C4—161no—
491C2—24no—
492C2#1829411yescharacteristic
493C2#1838111yescharacteristic
494C2#1842311yescharacteristic
495C2C2×#165111yescharacteristic
496C2#1867611yescharacteristic
497C2#1888311yescharacteristic
498C2#1904711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7817C2semidirect
6. #7815C2semidirect
7. #7768C2semidirect
8. #7766C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393682
#302932
#297562
#291592
#78172
#78152
#77682
#77662
#76682
#75892
C2×#12712