Finite Group Databasebeta

← #169887

Subgroups — #169887

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30240C211yesmaximal, characteristic
3#29755C211yesmaximal, characteristic
4#28574C211yesmaximal, characteristic
5#7817C212yesmaximal, complemented
6#7814C212yesmaximal, complemented
7#7748C212yesmaximal, complemented
8#7741C212yesmaximal, complemented
9#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481—21no—
13C2×#465—22no—
14C2×#465—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2806C2212yes—
18#2792—22no—
19#2734C2212yes—
20#2659—21no—
21#2567—21no—
22#2551—21no—
23#2507—21no—
24#2507—21no—
25#2440—22no—
26#2440—21no—
27#2345—21no—
28#2329—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2096C2212yes—
32#2094—21no—
33#2084C2212yes—
34#2084C2211yescharacteristic
35#2072C2211yescharacteristic
36#2065—22no—
37#2041C2212yes—
38#2041C2211yescharacteristic
39#2014C2212yes—
40#2014C2211yescharacteristic
41#2013—21no—
42#1926—21no—
43#1893—21no—
44#1880—21no—
45#1874—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—22no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#481—44no—
75#465—48no—
76#465—44no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—21no—
79C2×#106—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#391—22no—
101#391C2311yescharacteristic
102#391C2312yes—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—22no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D412yes—
118#389C2311yescharacteristic
119#389C2312yes—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—21no—
125#385—22no—
126#385—21no—
127#384—22no—
128#384—21no—
129#384D411yescharacteristic
130#384C2311yescharacteristic
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—22no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—82no—
167C2×SD16—81no—
168C2×SD16—82no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—24no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—81no—
177C22×C8—81no—
178C22×C8—81no—
179C4⋊Q8—82no—
180C4⋊Q8—81no—
181C4⋊Q8—82no—
182C4⋊Q8—82no—
183#127—81no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—44no—
186C22⋊Q8—84no—
187C22⋊Q8SD1614yescomplemented
188#121—44no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193C4×Q8—81no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4—81no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—81no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#106—44no—
243#106—42no—
244#106—44no—
245C4⋊C8—81no—
246#103—44no—
247#103—42no—
248#102—42no—
249#102—44no—
250#102—42no—
251#102—44no—
252#102—82no—
253#102—81no—
254C22⋊C8—42no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270C24—41no—
271C24#12011yescharacteristic
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8C2×SD1612yes—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C2×SD1612yes—
327C22×C4C2×SD1612yes—
328C22×C4#13712yes—
329C22×C4#13712yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333SD16—84no—
334SD16—88no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—84no—
348C2×C8—84no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4C2×SD1614yes—
382C4⋊C4C2×SD1612yes—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—82no—
396C42—82no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23#44812yes—
409C23#44812yes—
410C23#45312yes—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—81no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—164no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—164no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4#44812yes—
475C2×C4#44812yes—
476C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
477C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
478C2×C4C2×#13711yescharacteristic
479C2×C4C2×#13711yescharacteristic
480C2×C4#57611yescharacteristic
481C2×C4#57711yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—44no—
484C8—82no—
485C8—81no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22#162314yes—
500C22C2×#44811yescharacteristic
501C22C2×#44811yescharacteristic
502C22#301211yescharacteristic
503C22C2×#45311yescharacteristic
504C22#301811yescharacteristic
505C22#302011yescharacteristic
506C22#302611yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—44no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—161no—
525C2—24no—
526C2—321no—
527C2#1829411yescharacteristic
528C2#1838211yescharacteristic
529C2#1841811yescharacteristic
530C2C2×#162311yescharacteristic
531C2#1866411yescharacteristic
532C2#1888411yescharacteristic
533C2#1904411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39623C2semidirect
5. #7817C2semidirect
6. #7814C2semidirect
7. #7748C2semidirect
8. #7741C2semidirect
9. #7667C2semidirect
10. #7589C2semidirect
11. C2×#1271C2semidirect
187. C22⋊Q8SD16semidirect
220. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396232
#302402
#297552
#285742
#78172
#78142
#77482
#77412
#76672
#75892
C2×#12712