Finite Group Databasebeta

← #169889

Subgroups — #169889

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30240C211yesmaximal, characteristic
3#29754C211yesmaximal, characteristic
4#28574C211yesmaximal, characteristic
5#7809C212yesmaximal, complemented
6#7807C212yesmaximal, complemented
7#7748C212yesmaximal, complemented
8#7747C212yesmaximal, complemented
9#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#480—21no—
13C2×#465—22no—
14C2×#465—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2806C2212yes—
18#2805C2212yes—
19#2802—22no—
20#2627—21no—
21#2584—21no—
22#2550—21no—
23#2509—21no—
24#2507—21no—
25#2442—21no—
26#2438—22no—
27#2344—21no—
28#2316—21no—
29C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2096C2212yes—
32#2094—21no—
33#2084C2211yescharacteristic
34#2083C2212yes—
35#2072C2211yescharacteristic
36#2067—22no—
37#2041C2212yes—
38#2041C2211yescharacteristic
39#2014C2212yes—
40#2014C2211yescharacteristic
41#2013—21no—
42#1926—21no—
43#1893—21no—
44#1880—21no—
45#1874—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—22no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×#117—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#480—44no—
74#465—44no—
75#465—48no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—21no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#391—22no—
100#391C2311yescharacteristic
101#391C2312yes—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D412yes—
119#389C2312yes—
120#389C2311yescharacteristic
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—21no—
126#385—22no—
127#385—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#382—21no—
131#381—22no—
132#380—22no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—82no—
166C2×SD16—81no—
167C2×SD16—82no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—24no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—81no—
176C22×C8—81no—
177C22×C8—81no—
178C4⋊Q8—81no—
179#127—81no—
180#125—82no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—44no—
184#121—44no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189C4×Q8—81no—
190#117—84no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—81no—
216C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—81no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—44no—
239#106—42no—
240#106—44no—
241C4⋊C8—81no—
242#103—44no—
243#103—42no—
244#102—42no—
245#102—42no—
246#102—44no—
247#102—44no—
248#102—82no—
249#102—81no—
250C22⋊C8—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268C24—41no—
269C24#12011yescharacteristic
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C2×SD1612yes—
322C22×C4#13512yes—
323C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
324C22×C4#13712yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328SD16—84no—
329SD16—88no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—84no—
343C2×C8—84no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—24no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4C2×SD1614yes—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—82no—
390C42—82no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23#44812yes—
403C23#44912yes—
404C23#45312yes—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—82no—
408Q8—81no—
409Q8—82no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418D4—164no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4#44812yes—
468C2×C4#44912yes—
469C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
470C2×C4C2×#13511yescharacteristic
471C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
472C2×C4C2×#13711yescharacteristic
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C2×C4#57811yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—44no—
477C8—82no—
478C8—81no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—22no—
484C22—22no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22#162214yes—
493C22C2×#44811yescharacteristic
494C22C2×#44911yescharacteristic
495C22#301311yescharacteristic
496C22C2×#45311yescharacteristic
497C22#301811yescharacteristic
498C22#302011yescharacteristic
499C22#302611yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—44no—
509C4—41no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—161no—
518C2—24no—
519C2—321no—
520C2#1829411yescharacteristic
521C2#1838411yescharacteristic
522C2#1842011yescharacteristic
523C2C2×#162211yescharacteristic
524C2#1867611yescharacteristic
525C2#1888611yescharacteristic
526C2#1904411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39496C2semidirect
5. #7809C2semidirect
6. #7807C2semidirect
7. #7748C2semidirect
8. #7747C2semidirect
9. #7667C2semidirect
10. #7589C2semidirect
11. C2×#1271C2semidirect
216. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394962
#302402
#297542
#285742
#78092
#78072
#77482
#77472
#76672
#75892
C2×#12712