Finite Group Databasebeta

← #169895

Subgroups — #169895

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39365C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#28441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7741C214yesmaximal, complemented
6#7735C214yesmaximal, complemented
7#7663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#544—21no—
11C2×#492—21no—
12C2×#460—22no—
13C2×#459—21no—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2734C2212yes—
17#2732C2212yes—
18#2726—21no—
19#2683—21no—
20#2629—21no—
21#2556—22no—
22#2550—21no—
23#2441—21no—
24#2440—21no—
25#2429—22no—
26#2352—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2041—22no—
30#2041—21no—
31#2041C2214yes—
32#2041C2212yes—
33#2014C2214yes—
34#2011—21no—
35#2011C2212yes—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C22×SD16—24no—
48C22×D8—22no—
49#544—44no—
50#544—44no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127C2312yes—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72#492—44no—
73#460—48no—
74#459—44no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#391—22no—
96#391C2312yes—
97#390D411yescharacteristic
98#390C2311yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389D411yescharacteristic
109#389C2312yes—
110#389C2311yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C2×SD16—48no—
148C2×SD16—48no—
149C2×SD16—84no—
150C2×D8—44no—
151C2×D8—82no—
152C2×D8—82no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8D814yescomplemented
161#127—44no—
162#127—44no—
163#127—42no—
164#127—42no—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#127—82no—
168#127—82no—
169#127—82no—
170#125—48no—
171#125—44no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—84no—
178C4×Q8—44no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4SD1614yescomplemented
181#117—44no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—44no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—42no—
230#102—48no—
231#102—44no—
232#102—84no—
233#102—84no—
234#102—82no—
235#102—82no—
236C4×C8—42no—
237C4×C8—42no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249C24—21no—
250C24—42no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8C2×D814yes—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4C2×SD1612yes—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307SD16—816no—
308D8—88no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4C2×SD1612yes—
346C22⋊C4—24no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42—82no—
363C42C2×D812yes—
364C42C2×SD1612yes—
365C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
366C42#13712yes—
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382Q8—44no—
383Q8—82no—
384Q8—164no—
385D4—42no—
386D4—81no—
387D4—82no—
388D4—84no—
389D4—88no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—84no—
394D4—164no—
395D4—164no—
396D4—164no—
397D4—164no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—48no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4#44712yes—
434C2×C4#44712yes—
435C2×C4#44812yes—
436C2×C4#44812yes—
437C2×C4#45312yes—
438C2×C4#45412yes—
439C2×C4C22×D811yescharacteristic
440C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
441C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C2×C4C2×#13711yescharacteristic
443C2×C4#57712yes—
444C8—44no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—162no—
455C22—162no—
456C22—162no—
457C22—162no—
458C22—162no—
459C22—162no—
460C22—162no—
461C22C2×#44711yescharacteristic
462C22C2×#44811yescharacteristic
463C22#301011yescharacteristic
464C22C2×#45311yescharacteristic
465C22C2×#45411yescharacteristic
466C22#302111yescharacteristic
467C22#302711yescharacteristic
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—42no—
477C4—44no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4#162714yes—
484C2—82no—
485C2—322no—
486C2#1830211yescharacteristic
487C2#1838711yescharacteristic
488C2#1843211yescharacteristic
489C2C2×#162711yescharacteristic
490C2#1862211yescharacteristic
491C2#1891211yescharacteristic
492C2#1901611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39365C2semidirect
2. #30218C2semidirect
4. #28441C2semidirect
5. #7741C2semidirect
6. #7735C2semidirect
7. #7663C2semidirect
8. #7590C2semidirect
9. #7560C2semidirect
160. C4⋊Q8D8semidirect
180. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393652
#302182
#297942
#284412
#77412
#77352
#76632
#75902
#75602