Finite Group Databasebeta

← #169897

Subgroups — #169897

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39621C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30259C211yesmaximal, characteristic
3#29796C211yesmaximal, characteristic
4#28441C211yesmaximal, characteristic
5#7749C214yesmaximal, complemented
6#7748C214yesmaximal, complemented
7#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7590C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#492—21no—
11C2×#492—21no—
12C2×#486—21no—
13C2×#460—22no—
14C2×#460—21no—
15#2867C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2811C2212yes—
18#2806—21no—
19#2806C2212yes—
20#2734—21no—
21#2660—21no—
22#2586—22no—
23#2551—21no—
24#2550—21no—
25#2550—21no—
26#2451—22no—
27#2355—21no—
28#2331—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2295C2211yescharacteristic
31#2041—21no—
32#2041C2212yes—
33#2014—22no—
34#2014—21no—
35#2014C2214yes—
36#2014C2214yes—
37#2014C2212yes—
38#1982—21no—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2214yes—
45#1272C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—24no—
49C22×SD16—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127C2312yes—
62C2×#125—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D412yes—
65#492—44no—
66#492—44no—
67#486—44no—
68#460—48no—
69#460—44no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391D412yes—
97#391D411yescharacteristic
98#391C2312yes—
99#391C2312yes—
100#391C2311yescharacteristic
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D411yescharacteristic
109#389C2311yescharacteristic
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121C4×C4⋊C4—22no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128#376—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—41no—
147C2×SD16—48no—
148C2×SD16—48no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—48no—
151C2×SD16—84no—
152C2×SD16—84no—
153C2×SD16—84no—
154C2×SD16—82no—
155C2×SD16—82no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—82no—
163C4⋊Q8—84no—
164C4⋊Q8SD1614yescomplemented
165#127—44no—
166#127—42no—
167#127—42no—
168#127—42no—
169#127—42no—
170#127—42no—
171#127—42no—
172#127—82no—
173#127—82no—
174#127—82no—
175#125—82no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—44no—
178C4×Q8SD1614yescomplemented
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—42no—
216#102—48no—
217#102—48no—
218#102—44no—
219#102—82no—
220#102—82no—
221C4×C8—24no—
222C4×C8—42no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242C24—42no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8C2×SD1612yes—
259C2×Q8C2×SD1614yes—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301SD16—816no—
302SD16—816no—
303SD16—88no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4C2×SD1612yes—
337C42—22no—
338C42—24no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—82no—
345C42—82no—
346C42—82no—
347C42C2×SD1612yes—
348C42C2×SD1612yes—
349C42#13712yes—
350C42#13712yes—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23C2×#12011yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—44no—
361Q8—81no—
362Q8—82no—
363Q8—84no—
364Q8—162no—
365Q8—164no—
366D4—82no—
367D4—84no—
368D4—84no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—84no—
373D4—84no—
374D4—164no—
375D4—164no—
376D4—164no—
377D4—164no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4#44812yes—
415C2×C4#44812yes—
416C2×C4#44812yes—
417C2×C4#44812yes—
418C2×C4#45312yes—
419C2×C4#45312yes—
420C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
421C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
422C2×C4C2×#13711yescharacteristic
423C2×C4C2×#13711yescharacteristic
424C2×C4#57712yes—
425C8—44no—
426C8—44no—
427C8—82no—
428C22—162no—
429C22—162no—
430C22—162no—
431C22—162no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22—162no—
435C22C2×#44811yescharacteristic
436C22C2×#44811yescharacteristic
437C22#301011yescharacteristic
438C22C2×#45311yescharacteristic
439C22C2×#45311yescharacteristic
440C22#302111yescharacteristic
441C22#302711yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—44no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4#162314yes—
459C2—322no—
460C2#1830211yescharacteristic
461C2#1838911yescharacteristic
462C2#1842811yescharacteristic
463C2C2×#162311yescharacteristic
464C2#1862211yescharacteristic
465C2#1891411yescharacteristic
466C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39621C2semidirect
5. #7749C2semidirect
6. #7748C2semidirect
7. #7662C2semidirect
8. #7590C2semidirect
9. #7562C2semidirect
164. C4⋊Q8SD16semidirect
178. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396212
#302592
#297962
#284412
#77492
#77482
#76622
#75902
#75622