Finite Group Databasebeta

← #169900

Subgroups — #169900

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39493C211yesmaximal, characteristic
2#30205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic
4#29206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7767C214yesmaximal, complemented
6#7753C214yesmaximal
7#7662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7591C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic
10C2×#461—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2806—21no—
14#2805C2212yes—
15#2804—21no—
16#2732C2212yes—
17#2628—21no—
18#2589—22no—
19#2570—21no—
20#2465—22no—
21#2440—21no—
22#2439—21no—
23#2352—21no—
24#2317—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#2072—22no—
28#2058C2214yes—
29#2043—21no—
30#2043C2212yes—
31#2024C2214yes—
32#2013—21no—
33#2013C2212yes—
34#1990—21no—
35#1990—21no—
36#1981—21no—
37#1956—21no—
38#1948—22no—
39#1844—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60#461—44no—
61C2×#106—24no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—24no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#399—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#396—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#393—22no—
79#393—22no—
80#391—22no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391D412yes—
85#391C2312yes—
86#390D411yescharacteristic
87#390C2311yescharacteristic
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—21no—
93#389D411yescharacteristic
94#389C2312yes—
95#389C2311yescharacteristic
96#388—22no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#382—21no—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4D412yes—
120C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
121C4×C22⋊C4—22no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—24no—
126#336—21no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—82no—
140C2×SD16—82no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—82no—
151C4⋊Q8—82no—
152C22⋊Q8—84no—
153C4×Q8—82no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4SD1614yes—
156#117—42no—
157#117—42no—
158#117—82no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—82no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#106—84no—
205C4⋊C8—24no—
206C4⋊C8—42no—
207#103—44no—
208#103—82no—
209#103—82no—
210#103—84no—
211C4×C8—42no—
212C4×C8—42no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C24—21no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—81no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4C2×SD1612yes—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269SD16—88no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4C2×SD1612yes—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—42no—
323C42—82no—
324C42—82no—
325C42C2×SD1612yes—
326C42#13512yes—
327C42#13712yes—
328C42#13712yes—
329C23—22no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—84no—
338Q8—84no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343Q8—162no—
344D4—42no—
345D4—81no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—48no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—164no—
384C2×C4#44812yes—
385C2×C4#44812yes—
386C2×C4#45212yes—
387C2×C4#45212yes—
388C2×C4#45512yes—
389C2×C4#45612yes—
390C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
391C2×C4C2×#13511yescharacteristic
392C2×C4C2×#13711yescharacteristic
393C2×C4C2×#13711yescharacteristic
394C2×C4#57712yes—
395C8—44no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22C2×#44811yescharacteristic
406C22C2×#45211yescharacteristic
407C22#300911yescharacteristic
408C22C2×#45511yescharacteristic
409C22C2×#45611yescharacteristic
410C22#302111yescharacteristic
411C22#302711yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—42no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—162no—
428C4#164314yes—
429C2—82no—
430C2#1830211yescharacteristic
431C2#1839211yescharacteristic
432C2#1842711yescharacteristic
433C2C2×#164311yescharacteristic
434C2#1865211yescharacteristic
435C2#1891711yescharacteristic
436C2#1903211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30205C2semidirect
4. #29206C2semidirect
5. #7767C2semidirect
7. #7662C2semidirect
8. #7591C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394932
#302052
#297982
#292062
#77672
#77532
#76622
#75912
#75602